Ubicación de una tienda de autoservicio: a. ¿En qué sitio debe ubicarse una tienda de autoservicio para que esté a igual distancia de dos conjuntos habitacionales situados en (1,1), (2,2) y de una zona de residencia en (−6,8). b. ¿A qué distancia quedará el almacén de cada lugar? c. Escribir la ecuación de la circunferencia que pasa por A, B y C.
Respuestas
Respuesta:
Argumentando la respuesta anterior, agrego el inciso "C" ya que no vi respuesta.
C)Escribir la ecuación de la circunferencia que pasa por A, B, y C:
X²+Y²+4x-10y+20=0
Explicación paso a paso:
Al tener que nuestro centro es P= -2,5 y desconocemos radio. Sacaremos primero radio con la fórmula: r=√[(x¹-x²)²+(y¹-y²)²]
(teniendo en cuenta que podemos tomar como referencia ya sea a=(1,1), b=(2,2) o c=(-6,8), En este caso yo desarrollaré la ecuación usando a=(1,1) *considera que cada punto tendrá un desarrollo distinto* siempre usando como centro el punto "P")
Usando a=(1,1) y p=(-2,5) sustituimos nuestra fórmula
a=(1,1)
p=(-2,5)
r=√[(1+2)²+(1-5)²
r=√[3²+4²]
r=√[9+16]
r=√[25]
r=5
una vez que tenemos nuestros datos completos para hacer la ecuación de la circunferencia aplicamos la siguiente fórmula (x-h)²+(y-k)²=r²
*tomando en cuenta que h=-2 y k=5
(x+2)²+(y-5)²=5²
desarollamos binomio al cuadrado en los dos binomios:(a+b)²= a²+2ab+b²
x²+2x2+2²+y²-2y5+5²=9
(resolvemos multiplicaciones y cuadrados)
x²+4x+4+y²-10y+25=9
se organiza de la siguiente forma **x²+y²+Dx+Ey+F=0** y sustituimos
x²+y²+4x-10y+29=9
Se mueve el 9 dejando 0 y el 9 se resta
x²+y²+4x-10y+20=0
(Repito es el inciso faltante ("c") de la respuesta del usuario 0231456)