determinar los Puntos de corte y el Vértice de la siguiente funcion: f(x)x2+1
porfa lo necesito urgente
Respuestas
Analizando la función f(x) = x² + 1, tenemos que:
- El vértice es el punto V(0, 1)
- No tiene puntos de corte
¿Cómo calcular el vértice y los puntos de corte de una parábola?
Si tenemos una parábola de forma f(x) = ax² + bx +c, el vértice se define como:
- V(-b/2a, f(x₀))
Los cortes de la parábola se obtienen buscando los valores que hacen cero a la función.
Resolución del problema
- Primera parte: cálculo del vértice
Inicialmente, tenemos la siguiente función:
f(x) = x² + 1
Procedemos a buscar la componente x del vértice:
x = -b/2a
x = -(0)/2(1)
x = 0
Ahora, procedemos a buscar la componente y del vértice:
f(x) = x² + 1
f(0) = 0² + 1
f(0) = 1
En conclusión, el vértice de la parábola es V(0, 1).
- Segunda parte: cálculo de los puntos de cortes
Buscamos los valores que hacen cero a la función:
f(x) = x² + 1
x² + 1 = 0
x² = -1
x = √-1
La igualdad anterior no tiene solución real, por tanto, la parábola no tiene puntos de corte.
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El punto de corte de la función f(x)= x²+1 es (0,1) y el vértice es (0,1).
¿Qué es la parábola?
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de una recta fija llamada directriz y de un punto fijo llamado foco.
La ecuación de la parábola es de la forma y²+ Dx + Ey +F= 0 o x²+Dx+ Ey +F= 0 pero también de forma canónica es de la forma (x-h)²= 4p(y-k) o (y-k)²= 4p(x-h). Y si su vértice está en el origen: x²= 4py o y²= 4px.
El vértice es (-b/2a, f(-b/2a))
- x= -b/2a= 0/2(1)= 0
- y= (0)²+1 = 1
V(0,1)
Los puntos de corte son:
En el eje x: x²+1 =0
x²= -1 ⇒ no tiene puntos de corte en el eje x
En el eje y:
y= 0+1 = 1
(0,1)
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