Question

Ayuda por favor.
Jorge patea una pelota de fútbol, que sale disparada a razón de 15 m/s y haciendo un ángulo de 37º con la horizontal. Luis, que se encuentra a 27 m de distancia y delante del primero, corre a recoger la pelota. Calcular el tiempo que tarda Luis hasta donde llega la pelota.

Answer 1

Luis tarda 1,84 segundos hasta donde llega la pelota

Procedimiento:

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Siendo para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =V \ . \ sen \ \theta}}}$

Y para el eje x

$\boxed {\bold { {V_{x} =V_{} \ . \ cos \ \theta}}}$

Siendo las ecuaciones del movimiento parabólico

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} = -g$

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Solución:    

Trayectoria de la pelota de fútbol

Se trata de una composición de movimientos en donde ambos son independientes

Hallaremos la velocidad inicial de la pelota de fútbol sobre el eje y

$\boxed {\bold { {V_{0y} =V_{0} \ . \ sen \ \theta}}}$

$\boxed {\bold { {V_{0y} = 15\ m/ s \ . \ sen \ 37\° }}}$

$\boxed {\bold { {V_{0y} = 9,03\ m/ s }}}$

Determinaremos el tiempo en que la pelota llega al suelo (y=0)

$\boxed {\bold { y = y_{0} + {V_{0y} \ . \ t \ +\frac{g \ . \ t^{2} }{2} }}}$

$\textsf{Reemplazando }$

$\boxed {\bold { 0= 0 + 9,03 t \ -\frac{9,8 \ . \ t^{2} }{2} }}}$

$\boxed {\bold { 0= 9,03 t -4,9t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 4,9t^{2} -9,03t = 0 }}}$

$\textsf{Empleamos la f\'ormula cuadr\'atica }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ -b\pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{2a} }}$

$\textsf {Sustituimos los valores de a = 4,9, b = -9,03 y c = 0 }$

$\textsf{Para resolver para t, para hallar el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo }$    

$\boxed{ \bold{t = \frac{ 9,03 \pm \sqrt{ ( -9,03)^2 - 4\ . \ (4,9 \ . \ 0) } }{2 \ . \ 4,9} }}$

$\boxed{ \bold{t= \frac{ 9,03 \pm \sqrt{ 81,5409 - 4\ . \ 0 } }{9,8} }}$

$\boxed{ \bold{t= \frac{ 9,03 \pm \sqrt{ 81,5409 - 0 } }{9,8} }}$

$\boxed{ \bold{t= \frac{ 9,03 \pm \sqrt{ 81,5409 } }{9,8} }}$

$\boxed{ \bold{ t= 0,92142857 \ \pm \ 0,92142857 }}$

$\large\textsf {La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones }$

$\large\boxed{ \bold{ t= 1,84, 0 }}$

$\large\textsf {Al tener dos soluciones consideramos que t = 0 es el instante }\\\large\textsf {de tiempo de la pelota antes de ser pateada cuando a\'un estaba }\\\large\textsf {en el suelo.Y el valor de t = 1,84 es el instante de tiempo en que }\\\large\textsf {la pelota cae luego de ser lanzada }$

$\large\textsf {Se toma para t (tiempo) el instante en que la pelota cae al suelo }$

$\large\boxed{ \bold{ t= 1,84 \ segundos }}$

La pelota de fútbol demora 1,84 segundos en caer al suelo

Conociendo el valor del tiempo- el cual es el mismo para los dos movimientos en x y en y.  podemos ahora hallar a que distancia cae la pelota luego de ser pateada

$\boxed {\bold {V_{x}= {V_{0x} =V_{0} \ . \ cos \ \theta}}}$

$\boxed {\bold {V_{x}= {V_{0x} = 15\ m/ s \ . \ cos \ 37\° }}}$

$\boxed {\bold {V_{x}= {V_{0x} = 11,98\ m/ s }}}$

Si

$\boxed {\bold { x =V_{x} \ . \ t }}$

$\textsf{Reemplazando }$

$\boxed {\bold { x = 11,98 \ m/s \ . \ 1,84 \ s }}$

$\boxed {\bold { x = 22,04 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x =22\ metros }}$

La pelota de fútbol cae al suelo a 22 metros de distancia

Luego asumimos que Luis  que se encuentra a 27 metros de distancia por delante del pateador, comenzó a moverse cuando Jorge pateó la pelota, y que la alcanzó justo en el momento en que esta caía al suelo, por lo tanto el tiempo que demora en alcanzarla es el tiempo de vuelo. El cual se calculó como 1,84 segundos

Concluyendo que Luis tarda 1,84 segundos hasta donde llega la pelota

Answer 2

Respuesta:

mentira sale 1;8

Explicación paso a paso:

esta mal el procedimiento fijate bien