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CÁLCULO MEDIDA ÁNGULOS EN CIRCUNFERENCIA
Para el caso a)
Fíjate en el dibujo que he adjuntado donde podemos observar que el ángulo APB mide 45º y el ángulo AOB mide 90º
Es lo mismo que tienes en esa figura y sobre la que yo te he dibujado se puede determinar que cualquier ángulo tomado desde un punto de la circunferencia y con un lado coincidente con el diámetro será siempre la mitad del ángulo formado por el radio que vaya a ese mismo punto.
Es decir:
Si en el dibujo que adjunto APB mide la mitad que AOB, del mismo modo podemos decir en tu dibujo, que el ángulo APB mide 10º que es la mitad de lo que medirá AOB, es decir que la respuesta:
x = 20º
Para el caso b)
Fíjate que OA es un radio de la circunferencia y OP también lo es.
Con eso sabemos que miden lo mismo y por tanto forman un triángulo isósceles donde los ángulos formados en los puntos A y P miden lo mismo de ahí deduzco que el ángulo OAP también mide 70º así que el ángulo desigual del isósceles que es AOP es el resultado de sumar los dos ángulos iguales y restar lo que nos salga, de 180º que sabes que es la regla para los triángulos que dice que en cualquier triángulo siempre la suma de sus ángulos es igual a 180º.
Así pues, el ángulo AOP mide:
∠AOP = 180 - (70+70) = 40º
Y ahora solo hay que volver a restar de 180º porque "x" es suplementario de ese ángulo que hemos calculado resultando que:
x = 180 - 40 = 140º
Saludos.
