Question

Guadalupe compra en el mercado 2 kg de manzana y 3 kg de pera y paga $165 por su compra, mientras que, en el mismo establecimiento, Isabel compra 3 kg de manzana y 2 kg de pera y paga $160. Entonces, ¿cuánto se paga por un kilogramo de pera?

Answer 1

Hola estimado/a,

Llamémosle M al precio de un kilo de manzanas y P al precio de un kilo de peras.

Luego, sabemos que Guadalupe compra 2 kg de manzanas, 3 kg de peras y paga $165 por la compra. Matemáticamente, podemos expresar su compra en términos de M y P como:

2M + 3P = 165 (1)

También, sabemos que Isabel compra 3 kg de manzanas, 2 kg de peras y paga $160 por la compra. Matemáticamente, podemos expresar su compra en términos de M y P como:

3M + 2P = 160 (2)

Luego, nuestro interés es saber cuál es la variable P, ya que a esta le asignamos el valor de un kilo de peras.

Utilizando las ecuaciones (1) y (2), tenemos un sistema de ecuaciones lineales

2M + 3P = 165

3M + 2P = 160

Para resolverlo, despejaremos la varaible M en la primera ecuación y reemplazaremos dicho resultado en la segunda ecuación.

2M + 3P = 165

2M = 165 - 3P

M = (165 - 3P) / 2 (3)

Reemplazando este resultado en la "M" de la segunda ecuación tenemos:

3M + 2P = 160

3 [(165 - 3P) / 2] + 2P = 160

(495 - 9P) / 2 + 2P = 160

(495 - 9P) / 2 = 160 - 2P / *2

495 - 9P = 2(160 - 2P)

495 - 9P = 320 - 4P

175 = 5P

P = 35

Aquí, obtenemos que un kg de peras cuesta $35. Además, podemos calcular cuanto vale el kg de manzanas reemplazando este resultado en cualquier de las dos ecuaciones y despejando la variable "M". Reemplazaremos en la ecuación (3):

M = (165 - 3*35) / 2

M = (165 - 105) / 2

M = 60/2

M = 30

Es decir, el kg de manzanas cuesta $30.

En conclusión, en las compras realizadas por Guadalupe e Isabel, el kilogramo de peras cuesta $35 y el kg de manzanas cuesta $30.

Saludos.

Matías del Río R. Fuente(s): Modelación con sistemas de ecuaciones lineales.