Guadalupe compra en el mercado 2 kg de manzana y 3 kg de pera y paga $165 por su compra, mientras que, en el mismo establecimiento, Isabel compra 3 kg de manzana y 2 kg de pera y paga $160. Entonces, ¿cuánto se paga por un kilogramo de pera?
Respuestas
Respuesta dada por:
11
Hola estimado/a,
Llamémosle M al precio de un kilo de manzanas y P al precio de un kilo de peras.
Luego, sabemos que Guadalupe compra 2 kg de manzanas, 3 kg de peras y paga $165 por la compra. Matemáticamente, podemos expresar su compra en términos de M y P como:
2M + 3P = 165 (1)
También, sabemos que Isabel compra 3 kg de manzanas, 2 kg de peras y paga $160 por la compra. Matemáticamente, podemos expresar su compra en términos de M y P como:
3M + 2P = 160 (2)
Luego, nuestro interés es saber cuál es la variable P, ya que a esta le asignamos el valor de un kilo de peras.
Utilizando las ecuaciones (1) y (2), tenemos un sistema de ecuaciones lineales
2M + 3P = 165
3M + 2P = 160
Para resolverlo, despejaremos la varaible M en la primera ecuación y reemplazaremos dicho resultado en la segunda ecuación.
2M + 3P = 165
2M = 165 - 3P
M = (165 - 3P) / 2 (3)
Reemplazando este resultado en la "M" de la segunda ecuación tenemos:
3M + 2P = 160
3 [(165 - 3P) / 2] + 2P = 160
(495 - 9P) / 2 + 2P = 160
(495 - 9P) / 2 = 160 - 2P / *2
495 - 9P = 2(160 - 2P)
495 - 9P = 320 - 4P
175 = 5P
P = 35
Aquí, obtenemos que un kg de peras cuesta $35. Además, podemos calcular cuanto vale el kg de manzanas reemplazando este resultado en cualquier de las dos ecuaciones y despejando la variable "M". Reemplazaremos en la ecuación (3):
M = (165 - 3*35) / 2
M = (165 - 105) / 2
M = 60/2
M = 30
Es decir, el kg de manzanas cuesta $30.
En conclusión, en las compras realizadas por Guadalupe e Isabel, el kilogramo de peras cuesta $35 y el kg de manzanas cuesta $30.
Saludos.
Matías del Río R. Fuente(s): Modelación con sistemas de ecuaciones lineales.
Llamémosle M al precio de un kilo de manzanas y P al precio de un kilo de peras.
Luego, sabemos que Guadalupe compra 2 kg de manzanas, 3 kg de peras y paga $165 por la compra. Matemáticamente, podemos expresar su compra en términos de M y P como:
2M + 3P = 165 (1)
También, sabemos que Isabel compra 3 kg de manzanas, 2 kg de peras y paga $160 por la compra. Matemáticamente, podemos expresar su compra en términos de M y P como:
3M + 2P = 160 (2)
Luego, nuestro interés es saber cuál es la variable P, ya que a esta le asignamos el valor de un kilo de peras.
Utilizando las ecuaciones (1) y (2), tenemos un sistema de ecuaciones lineales
2M + 3P = 165
3M + 2P = 160
Para resolverlo, despejaremos la varaible M en la primera ecuación y reemplazaremos dicho resultado en la segunda ecuación.
2M + 3P = 165
2M = 165 - 3P
M = (165 - 3P) / 2 (3)
Reemplazando este resultado en la "M" de la segunda ecuación tenemos:
3M + 2P = 160
3 [(165 - 3P) / 2] + 2P = 160
(495 - 9P) / 2 + 2P = 160
(495 - 9P) / 2 = 160 - 2P / *2
495 - 9P = 2(160 - 2P)
495 - 9P = 320 - 4P
175 = 5P
P = 35
Aquí, obtenemos que un kg de peras cuesta $35. Además, podemos calcular cuanto vale el kg de manzanas reemplazando este resultado en cualquier de las dos ecuaciones y despejando la variable "M". Reemplazaremos en la ecuación (3):
M = (165 - 3*35) / 2
M = (165 - 105) / 2
M = 60/2
M = 30
Es decir, el kg de manzanas cuesta $30.
En conclusión, en las compras realizadas por Guadalupe e Isabel, el kilogramo de peras cuesta $35 y el kg de manzanas cuesta $30.
Saludos.
Matías del Río R. Fuente(s): Modelación con sistemas de ecuaciones lineales.
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