Question

cual es el menor numero que multiplicado por 60 da un cuadrado perfecto

Answer 1

¿Cuál es el menor número que multiplicado por 60 da un cuadrado perfecto?  

Respuesta: 15 es el menor número, que multiplicado por 60 produce un cuadrado perfecto.

Explicación paso a paso:

Para que un número sea un cuadrado perfecto, todos sus factores primos deben tener exponente par.  

Entonces vamos a factorizar 60  

60/2

30/2

15/3

5/5

1

60 = 2² x 3 x 5

Observamos que los factores que no tienen exponente par son 3 y 5, así que bastará multiplicar por 3 y por 5 para que esos factores tengan exponente 2 y así obtener un número que tenga todos sus factores con el menor exponente par y sea un cuadrado perfecto:  

2² x 3 x 5 x 3 x 5 = 2² x 3² x 5² = 4 x 9 x 25 = 900  

Todos los factores de este número tienen exponente par y por tanto es un cuadrado perfecto.  

Entonces el menor número por el que habría que multiplicar 60 para obtener un cuadrado perfecto es 3 x 5 = 15, porque podríamos seguir multiplicando por otros factores con exponente par y seguiríamos obteniendo cuadrados perfectos, por esto nos piden el menor número, para tener una respuesta única.  

Respuesta: 15 es el menor número que multiplicado por 60 produce un cuadrado perfecto.

Verificación

60 x 15 = 900  

$\sqrt{900} = 30$  

Quedando demostrado que el producto de 60 x 15 es un cuadrado perfecto.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$

Answer 2

Respuesta:

27000

Explicación paso a paso: Después le colocas raíz cubica y sale 30