que fuerza de atracción gravitaciónal se produce entre una persona de 68 Kg y un automóvil de 3000 Kg los cuales se encuentran separados a una distancia de 2 metros
Respuestas
Respuesta:
Newton dijo, la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}
Dónde:
\displaystyle {{m}_{1}},{{m}_{2}} = masa de los cuerpos [kg]
\displaystyle d = distancia [m]
\displaystyle F = Fuerza [N]
\displaystyle G=6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}} = Constante de Gravitación Universal.
Veamos ahora el siguiente ejemplo:
Ejercicios Resueltos de la Gravitación Universal
Problema 1.- Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por 3m, ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?
Solución: La situación del problema es muy sencilla de resolver, ya que basta en tomar los datos y reemplazar en la fórmula, como podemos ver las masas se encuentran en kilogramos, y la distancia en metros, por lo que no habría necesidad de convertir a otras unidades, ahora veamos el uso de la fórmula.
\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}
Reemplazando datos
\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\frac{(800kg)(500kg)}{{{(3m)}^{2}}}
\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\frac{400,000k{{g}^{2}}}{9{{m}^{2}}}
\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\cdot 44,444.4\frac{k{{g}^{2}}}{{{m}^{2}}}
Por lo que:
\displaystyle F=2.964x{{10}^{-6}}N
Qué sería la fuerza de atracción entre las masas,
Ahora veamos un ejemplo, tipo algebraico para ver como se relacionan los problemas de la ley de la gravitación universal.
Problema 2.- ¿A qué distancia se encuentran dos masas de 6×10^-2 kg y 7×10^-3 kg, si la magnitud de la fuerza con la que se atraen es de 9×10^-9 N?
Solución: A diferencia del problema anterior, tenemos que encontrar la distancia que separan a las dos masas, por lo que debemos de saber que necesitamos realizar un despeje, ¿no sabes despejar?, puedes visitar nuestro artículo de ¿Cómo despejar fórmulas? bien, al despejar a “d” de nuestra fórmula de la ley de gravitación universal, tenemos:
\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}
El despeje queda así:
\displaystyle {{d}^{2}}=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{F}
\displaystyle d=\sqrt{G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{F}}
Ahora es momento de sustituir nuestros datos en la fórmula:
\displaystyle d=\sqrt{\left( 6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}} \right)\frac{\left( 6x{{10}^{-2}}kg \right)\left( 7x{{10}^{-3}}kg \right)}{9x{{10}^{9}}N}}
Realizando la multiplicación de las masas y la división entre la fuerza.
\displaystyle d=\sqrt{\frac{2.8x{{10}^{-14}}N{{m}^{2}}}{9x{{10}^{-9}}N}}
Bien, ahora realicemos lo que está dentro de la raíz cuadrada.
\displaystyle d=\sqrt{3.11x{{10}^{-6}}{{m}^{2}}}
Por lo que la distancia es:
\displaystyle d=1.76x{{10}^{-3}}m
Qué sería la distancia que existe entre ambas masas, ¿fácil no?, veamos otro ejemplo un poco más de razonar.
Problema 3.- La fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados una distancia d es F. Si la distancia se incrementa al doble, ¿qué sucede con la magnitud de la nueva fuerza de atracción?
Solución: En este problema no hay un valor numérico, pero se puede expresar de manera algebraica hasta entender a grandes conceptos que nos quiere dar a entender, colocamos nuestra fórmula.
\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}
Ahora coloquemos los datos, aunque si observamos nos daremos cuenta que lo único que cambiará será la distancia, puesto que el problema dice que se incrementa al doble, es decir “2d”.
Por lo que, quedaría en nuestra fórmula.
\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{(2d)}^{2}}}
Resolviendo
\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{4{{d}^{2}}}=\frac{1}{4}G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}
Si te das cuenta he apartado 1/4 detrás de la constante de gravitación universal, esto es para que nos quede nuevamente la fórmula inicial, y así reemplacemos por la Fuerza “F”.
quedando así.
\displaystyle F=\frac{1}{4}F'
Le que colocado así para evitar confusiones, y como te podrás dar cuenta.
Cuando la distancia aumenta al doble, la fuerza de atracción disminuye en 1/4 de fuerza,
¿Genial, no?
Ahora dejo a ustedes un vídeo con cierta explicación para otro tipo de ejemplo, el cual pueden ver aquí mismo:
Problema 4.- Calcular la magnitud de la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas, si una de ellas tiene una masa de 110 kg y otra de 86 kg, si la distancia que hay entre ambos es de 1.3 metros
Ver Solución
Problema 5.- ¿A qué distancia se encuentran dos masas de 3×10^-2 kg y 7×10^-3 kg, si la magnitud de la fuerza con la que se atraen es de 8×10-9 N?
Explicación: