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Respuesta:
2) Tienes que contar los cuadritos desde el punto de la izquierda al de la derecha, tanto en horizontal como en vertical, y con su signo. En horizontal siempre será positivo porque estás contando de izquierda a derecha, pero en vertical será positivo si el segundo punto está más arriba y negativo si está más abajo.
La pendiente será igual a la distancia vertical entre la horizontal. En este caso:
Distancia horizontal = 7
Distancia vertical = -5
pendiente = m = -5/7
Los conceptos de pendiente y tangente son equivalentes en este contexto, de modo que para obtener el ángulo de inclinación tienes que sacar el arcotangente de -5/7, que es -35,54º
3) En este tienes que hacer la operación inversa; es decir, sabes que la pendiente es m = -7/5, por tanto:
Distancia horizontal = 5
Distancia vertical = -7
Tienes que dibujar un punto, contando desde el que ya está dibujado, contando 5 unidades a la derecha y 7 hacia abajo.
Tendrá las coordenadas (1, -4)
Unes ambos puntos y obtienes la recta.
4) En este tienes que hacer lo del problema 2) para cada par de puntos. Primero señala en el dibujo el nombre de cada punto (guiándote por las coordenadas). El orden, de izquierda a derecha, es: B, A, C.
La misma pendiente tiene el segmento AB que el BA, pues se trata del mismo segmento, de modo que puedes aplicar el mismo criterio que en 2) de ir siempre de izquierda a derecha (también se podría ir de derecha a izquierda poniendo signo negativo al desplazamiento horizontal).
AB = BA => m = 3/2
BC => m = 9/6 = 3/2
AC => m = 6/4 = 3/2
Tienen la misma pendiente; por tanto son colineales.
Nota: En el ejercicio anterior nos ha sobrado un cálculo. Con haber hecho AB y BC habría sido suficiente. Con dos puntos definimos una recta, que tendrá una determinada pendiente; si con uno de esos puntos y otro punto cualquiera obtenemos la misma pendiente, entonces se trata de la misma recta.
Nota: He hablado de "contar cuadritos" porque te ponen el dibujo, pero lo normal es trabajar directamente con las coordenadas, restando sus componentes (las del segundo punto menos las del primero).