Question

expresa como el producto de dos factores irreducibles las siguientes diferencias de cuadrado perfecto​

Answer 1

Respuesta:

$({x}^{4} + {y}^{4} )(( {x}^{2} + {y}^{2} )(x + 2)(x - 2))$

Explicación paso a paso:

Sabemos que

${x}^{2} - {y}^{2} = (x + y)(x - y)$

reescribiendo

${x}^{8} - {y}^{8}$

cómo resta de cuadrados por propiedades de exponentes

${x}^{8} - {y}^{8} = {( {x}^{4} )}^{2} - {( {y}^{4} )}^{2} = ({x}^{4} + {y}^{4})({x}^{4} - {y}^{4})$

y como

${x}^{4} + {y}^{4}$

es irreducible vamos a la expresión

${x}^{4} - {y}^{4}$

usando el mismo truco que para la expresión original

${x}^{4} - {y}^{4} = { ({x}^{2}) }^{2} - { ({y}^{2} )}^{2} = ( {x}^{2} + {y}^{2} )( {x}^{2} - {y}^{2} ) \\ ( {x}^{2} + {y}^{2} )(x + 2)(x - 2)$

espero haberte ayudado si tienes dudas ponlas en comentarios.