Question

Ayuda con las propiedades del producto vectorial (cruz)

me pueden ayudar en las demostraciones de estas propiedades porfa

Answer 1

Demostrar: $\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=(\vec a\times \vec b)\cdot \vec c$

Demostración
Recuerda que...

                                      $\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)= \left| \begin{matrix} a_1&a_2&a_3\\ b_1&b_2&b_3\\ c_1&c_2&c_3 \end{matrix} \right|$

Por propiedad bilineal del determinante se tiene

          $\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)= \left| \begin{matrix} a_1&a_2&a_3\\ b_1&b_2&b_3\\ c_1&c_2&c_3 \end{matrix} \right|= -\left| \begin{matrix} c_1&c_2&c_3\\ b_1&b_2&b_3\\ a_1&a_2&a_3 \end{matrix} \right|= \left| \begin{matrix} c_1&c_2&c_3\\ a_1&a_2&a_3\\ b_1&b_2&b_3 \end{matrix} \right|\\ \\ \\ \boxed{\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=\vec c\cdot (\vec a\times \vec b)}$