Ayuda con las propiedades del producto vectorial (cruz)
me pueden ayudar en las demostraciones de estas propiedades porfa
Adjuntos:
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![](https://es-static.z-dn.net/files/d07/35e05fc428f967891af2ff7f996cc948.png)
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Gantzcorp:
la primera imagen no
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Demostrar: ![\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=(\vec a\times \vec b)\cdot \vec c \vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=(\vec a\times \vec b)\cdot \vec c](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec+a+%5Ccdot+%28%5Cvec+b%5Ctimes+%5Cvec+c%29%3D%28%5Cvec+a%5Ctimes+%5Cvec+b%29%5Ccdot+%5Cvec+c)
Demostración
Recuerda que...
![\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=
\left| \begin{matrix}
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3\\
c_1&c_2&c_3
\end{matrix}
\right| \vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=
\left| \begin{matrix}
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3\\
c_1&c_2&c_3
\end{matrix}
\right|](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec+a+%5Ccdot+%28%5Cvec+b%5Ctimes+%5Cvec+c%29%3D%0A%5Cleft%7C+%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Aa_1%26amp%3Ba_2%26amp%3Ba_3%5C%5C%0Ab_1%26amp%3Bb_2%26amp%3Bb_3%5C%5C%0Ac_1%26amp%3Bc_2%26amp%3Bc_3%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%0A%5Cright%7C)
Por propiedad bilineal del determinante se tiene
![\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=
\left| \begin{matrix}
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3\\
c_1&c_2&c_3
\end{matrix}
\right|=
-\left| \begin{matrix}
c_1&c_2&c_3\\
b_1&b_2&b_3\\
a_1&a_2&a_3
\end{matrix}
\right|=
\left| \begin{matrix}
c_1&c_2&c_3\\
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3
\end{matrix}
\right|\\ \\ \\
\boxed{\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=\vec c\cdot (\vec a\times \vec b)} \vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=
\left| \begin{matrix}
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3\\
c_1&c_2&c_3
\end{matrix}
\right|=
-\left| \begin{matrix}
c_1&c_2&c_3\\
b_1&b_2&b_3\\
a_1&a_2&a_3
\end{matrix}
\right|=
\left| \begin{matrix}
c_1&c_2&c_3\\
a_1&a_2&a_3\\
b_1&b_2&b_3
\end{matrix}
\right|\\ \\ \\
\boxed{\vec a \cdot (\vec b\times \vec c)=\vec c\cdot (\vec a\times \vec b)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cvec+a+%5Ccdot+%28%5Cvec+b%5Ctimes+%5Cvec+c%29%3D%0A%5Cleft%7C+%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Aa_1%26amp%3Ba_2%26amp%3Ba_3%5C%5C%0Ab_1%26amp%3Bb_2%26amp%3Bb_3%5C%5C%0Ac_1%26amp%3Bc_2%26amp%3Bc_3%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%0A%5Cright%7C%3D%0A-%5Cleft%7C+%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ac_1%26amp%3Bc_2%26amp%3Bc_3%5C%5C%0Ab_1%26amp%3Bb_2%26amp%3Bb_3%5C%5C%0Aa_1%26amp%3Ba_2%26amp%3Ba_3%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%0A%5Cright%7C%3D%0A%5Cleft%7C+%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ac_1%26amp%3Bc_2%26amp%3Bc_3%5C%5C%0Aa_1%26amp%3Ba_2%26amp%3Ba_3%5C%5C%0Ab_1%26amp%3Bb_2%26amp%3Bb_3%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%0A%5Cright%7C%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cvec+a+%5Ccdot+%28%5Cvec+b%5Ctimes+%5Cvec+c%29%3D%5Cvec+c%5Ccdot+%28%5Cvec+a%5Ctimes+%5Cvec+b%29%7D)
Demostración
Recuerda que...
Por propiedad bilineal del determinante se tiene
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