Prfavor ayudemen
Racionalice las siguientes expresiones es para hoy tengo q entregar hasat las 10y30 porfaas

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Respuesta dada por: roberjuarez

Hola, aqui va la respuesta

Nos piden racionalizar:

$\frac{\sqrt{3}-3 }{\sqrt{5}-3 }$

¿Que es racionalizar?

Es en pocas palabras, quitar la raíz del denominador con el objetivo de obtener una expresión mas sencilla

¿Como se hace?

Debemos contar 2 casos:

Caso 1, El denominador es un radical único: En este caso debemos multiplicar por ese radical tanto arriba como abajo, un ejemplo sencillo:

$\frac{2}{\sqrt{2} }$

$\frac{2}{\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

$\frac{2\sqrt{2} }{(\sqrt{2} )^{2} }$

$\frac{2\sqrt{2} }{2} =\sqrt{2}$

Caso 2, el denominador es un binomio donde uno de los términos es un radical: multiplicamos por el conjugado del denominador tanto arriba como abajo

¿Que es el conjugado?

Si tenemos una expresión "a + b", su conjugado es cambiarle el signo, es decir "a - b"

El objetivo es tener una diferencia de cuadrados en el denominador:

a² - b²= (a+b) (a-b)

$\frac{\sqrt{3}-3 }{\sqrt{5}-3 }$

$\frac{\sqrt{3}-3 }{\sqrt{5}-3 }*\frac{\sqrt{5}+3 }{\sqrt{5}+3 }$

Aplicamos propiedad distributiva en el numerador y diferencia de cuadrados en el denominador

$\frac{\sqrt{3}*\sqrt{5}+\sqrt{3}*3-3*\sqrt{5} -3*3 }{(\sqrt{5})^{2} -(3)^{2} }$

Por propiedad de los radicales:

$\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a*b}$ es decir, si se multiplican 2 radicales con el mismo indice, es lo mismo que multiplicar solo los radicandos (el numerito que esta dentro)