Question

ayuden porfa doy corona ​

Answer 1

Respuesta:

1) imagen adjunta

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2)

$8^2^x^-^1=32,768$

$8^2^x^-^1= \frac{4096}{125}$

extraemos el logaritmo de ambos miembros de la ecuación.

$log_8(8^2^x^-^1) = log8(\frac{4096}{125} )$

$usando: \boxed{\bold{ log_a(a^x) = x }}$

$2x-1=log8(\frac{4096}{125} )$

escribimos el número en forma exponencial en base $\frac{16}{5}$

$2x-1= log_(_2_^3)$$((\frac{16}{5} )^3)$

$usando: log_(_a_^y)$$(b^x)= \frac{x}{y} *log_a(b)$

$2x-1=log_2(\frac{16}{5} )$

$usando: \boxed{\bold log_a(\frac{x}{y}=log_a(x)-log_a(y) }}$

$2x-1=log_2(16)-log_2(5)$

escribimos el número en forma exponencial en base 2

$2x-1=log_2(2^4) -log_2(5)$

$usando: \boxed{\bold{ log_a(a^x)=x }}$

$2x-1=4-log_2(5)$

$2x=5-log_2(5)$

$y\quad asi\quad finalmente:$

$\boxed{\bold{ x= \frac{5}{2} -\frac{1}{2}*log_2(5) }}$

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3) $log_3(2x+3)=2$

hallamos todos los valores de x que hacen que el argumento del $log_3(2x+3)$ sea negativo ó  0

$2x+3\leq 0\\x\leq -\frac{3}{2}$

$log_3(2x+3)=2, x> -\frac{3}{2}$

convertiremos el logaritmo en su forma exponencial usando el hecho de que $\boxed{\bold log_a(x)=b\quad es\quad igual\quad a\quad x=a^b }}$

$2x+3=3^2$

$\fbox{ x=3 }$