Respuestas
Respuestas: A) x = -2 ; x = -3 ; B) x = -3 ; x = -4 ; C) x = -1 ; D) x = -2 ; E) x = -2 ; x = -4 ; F) x = -1 ; x = -10
Explicación paso a paso:
Las ecuaciones de segundo grado son polinomios de la forma P(x) que son divisibles por binomios de la forma (x-a) si y solo si P(x=a) = 0 ; a cada valor x = a se le llama raíz o cero del polinomio P(x).
También sabemos que las raíces de un polinomio deben ser divisores del término independiente y que podemos expresar un polinomio como producto de todos los binomios del tipo (x-a), que correspondan con sus raíces. Cada uno de esos binomios son los factores del polinomio y las raíces son las soluciones de la ecuación de segundo grado, que es lo que nos piden:
A) X² + 5x + 6 = 0
Los divisores del término independiente son: ±1 , ±2 , ±3 , ±6.
Sustituyendo en el polinomio x por cada divisor podemos encontrar cuales hacen cero el polinomio y por tanto son raíces del mismo:
A(1) = (1)² + 5(1) + 6 = 1 + 5 + 6 = 12 ≠ 0 (1 no es raíz del polinomio)
A(-1) = (-1)² + 5(-1) + 6 = 1 - 5 + 6 = 2 ≠ 0 (-1 no es raíz del polinomio)
A(2) = (2)² + 5(2) + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 ≠ 0 (2 no es raíz del polinomio)
A(-2) = (-2)² + 5(-2) + 6 = 4 -10 + 6 = 0 (-2 es raíz del polinomio)
Como una raíz es -2, descartamos 3 y ±6 como posibles raíces, queda comprobar -3
A(-3) = (-3)² + 5(-3) + 6 = 9 -15 + 6 = 0 (-3 es raíz del polinomio)
Ya sabemos que x = -2 y x = -3 son ceros del polinomio y por tanto soluciones de la ecuación de segundo grado que podemos expresar como producto de factores:
A) X² + 5x + 6 = 0 = (x+2)(x+3) = 0
Respuesta A) x = -2 ; x = -3
B) x² + 7x + 12 = 0
Los divisores del término independiente son: ±1 , ±2 , ±3 , ±4, ±6 , ±12.
B(1) = (1)² + 7(1) + 12 = 1 + 7 + 12 = 18 ≠ 0 (1 no es raíz del polinomio)
(2)² + 7(2) + 12 = 4 + 14 + 12 = 30 ≠ 0 (2 no es raíz del polinomio)
B(-2) = (-2)² + 7(-2) + 12 = 4 -14 + 12 = 2 ≠ 0 (-2 no es raíz del polinomio)
B(3) = (3)² + 7(3) + 12 = 9 + 21 + 12 = 33 ≠ 0 (3 no es raíz del polinomio)
B(-3) = (-3)² + 7(-3) + 12 = 9 -21 + 12 = 0 (-3 es raíz del polinomio)
Como una raíz es -3, descartamos 4 , ±6 y ±12 como posibles raíces, queda comprobar -4
B(-4) = (-4)² + 7(-4) + 12 = 16 -28 + 12 = 0 (-4 es raíz del polinomio)
Ya sabemos que x = -3 y x = -4 son ceros del polinomio y por tanto soluciones de la ecuación de segundo grado que podemos expresar como producto de factores:
B) x² + 7x + 12 = 0 = (x+3)(x+4) = 0
Respuesta B) x = -3 ; x = -4
C) x² + 2x + 1 = 0
Los divisores del término independiente son: ±1.
C(1) = (1)² + 2(1) + 1 = 1 + 5 + 6 = 12 ≠ 0 (1 no es raíz del polinomio)
C(-1) = (-1)² + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 (-1 es raíz del polinomio)
Ya sabemos que x = -1 es un cero del polinomio y por tanto solución de la ecuación de segundo grado que podemos expresar como producto de factores:
C) x² + 2x + 1 = 0 = (x+1)(x+1) = 0
Respuesta C) x = -1
D) x² + 4x + 4 = 0
Los divisores del término independiente son: ±1 , ±2 , ±4.
D(1) = (1)² + 4(1) + 4 = 1 + 4 + 4 = 9 ≠ 0 (1 no es raíz del polinomio)
D(-1) = (-1)² + 4(-1) + 4 = 1 -4 + 4 = 1 ≠ 0 (-1 no es raíz del polinomio)
D(2) = (2)² + 4(2) + 4 = 4 + 8 + 4 = 16 ≠ 0 (2 no es raíz del polinomio)
D(-2) = (-2)² + 4(-2) + 4 = 4 -8 + 4 = 0 (-2 es raíz del polinomio)
Como una raíz es -2, descartamos ±4 como posibles raíces
Ya sabemos que x = -2 es un cero del polinomio y por tanto solución de la ecuación de segundo grado que podemos expresar como producto de factores:
D) x² + 4x + 4 = 0 = (x+2)(x+2) = 0
Respuesta D) x = -2
E) x² + 6x + 8 = 0
Los divisores del término independiente son: ±1 , ±2 , ±4 , ±8.
E(1) = (1)² + 6(1) + 8 = 1 + 6 + 8 = 15 ≠ 0 (1 no es raíz del polinomio)
E(-1) = (-1)² + 6(-1) + 8 = 1 -6 + 8 = 3 ≠ 0 (1 no es raíz del polinomio)
E(2) = (2)² + 6(2) + 8 = 4 + 12 + 8 = 24 ≠ 0 (2 no es raíz del polinomio)
E(-2) = (-2)² + 6(-2) + 8 = 4 -12 + 8 = 0 (-2 es raíz del polinomio)
Como una raíz es -2, descartamos 4 y ±8 como posibles raíces, queda comprobar -4
E(-4) = (-4)² + 6(-4) + 8 = 16 -24 + 8 = 0 (-4 es raíz del polinomio)
Ya sabemos que x = -2 y x = -4 son ceros del polinomio y por tanto soluciones de la ecuación de segundo grado que podemos expresar como producto de factores:
E) x² + 6x + 8 = 0 = (x+2)(x+4) = 0
Respuesta E) x = -2 ; x = -4
F) x² + 11x + 10 = 0
Los divisores del término independiente son: ±1 , ±2 , ±5 , ±10.
F(1) = (1)² + 11(1) + 10 = 1 + 11 + 10 = 22 ≠ 0 (1 no es raíz del polinomio)
F(-1) = (-1)² + 11(-1) + 10 = 1 - 11 + 10 = 0 (-1 es raíz del polinomio)
Como una raíz es -1, descartamos ±2 , ±5 , 10 como posibles raíces, queda comprobar -10
F(-10) = (-10)² + 11(-10) + 10 = 100 -110 + 10 = 0 (-10 es raíz del polinomio)
Ya sabemos que x = -1 y x = -10 son ceros del polinomio y por tanto soluciones de la ecuación de segundo grado que podemos expresar como producto de factores:
F) x² + 11x + 10 = 0 = (x+1)(x+10) = 0
Respuesta F) x = -1 ; x = -10
Respuestas: A) x = -2 ; x = -3 ; B) x = -3 ; x = -4 ; C) x = -1 ; D) x = -2 ; E) x = -2 ; x = -4 ; F) x = -1 ; x = -10
Michael Spymore
Respuesta:
Explicación paso a paso: daniela mal esta eso asi no es