Límites.
La sociedad de ingenieros ha definido un modelo M para determinar el número de unidades terminadas por hora de trabajo de un empleado industrial, donde t determina el número de horas de experiencia del trabajador. Este modelo está determinado por la siguiente expresión:
M(t)=110-70e^(-0.5t)
Calcular el número de unidades entregadas por un trabajador transcurrida una hora de experiencia desde que ingresa a la fábrica. ?
Si el número de horas de experiencia crece indefinida, cuál será la tendencia en la producción de unidades del producto.?
Respuestas
Respuesta:
Límites.
La sociedad de ingenieros ha definido un modelo M para determinar el número de unidades terminadas por hora de trabajo de un empleado industrial, donde t determina el número de horas de experiencia del trabajador. Este modelo está determinado por la siguiente expresión:
M(t)=110-70e^(-0.5t)
Calcular el número de unidades entregadas por un trabajador transcurrida una hora de experiencia desde que ingresa a la fábrica.
t=numero de horas de experiencia y equivale a una hora
escribimos nuestra expresion
(〖limM(t)〗 )┬(t→1)〖= (〖lim110-〖70e〗^(-0,5t)〗 )┬(t→1) 〗
despues de haber escrito la expresion reemplazamos t por 1
(〖limM(t)〗 )┬(t→1)〖= (〖lim110-〖70e〗^(-0,5t)〗 )┬(t→1) 〗
110-〖70e〗^(-0,5(1))
realizamos la operacion entre-0,5*1= -0,5 que nos da igual a-0,5
110-〖70e〗^(-0,5)
luego realizamos la expresion de e^(-0,5)
110-70(0,606)
restamos 110-70
40*(0,606)
=24,24
Respuesta: el número de unidades entregadas por un trabajador transcurrida una hora de experiencia desde que ingresa a la fábrica es de 24,24.
Si el número de horas de experiencia crece indefinida, cuál será la tendencia en la producción de unidades del producto.
se determina que al crecer de manera indefinida se habla de limites
indeterminados,pór lo cual no se puede anticipar su resultado
(〖limM(t)〗 )┬(t→∞)〖= (〖lim110-〖70e〗^(-0,5t)〗 )┬(t→∞) 〗
110-〖70e〗^(-0,5(∞))
110-〖70e〗^(-∞)
se obtiene una indeterminacion y se aplica leyes de potenciacion
a^(-n)=1/a^n
e^(-∞)=1/e^∞
110-70 1/e^∞
realizo la operacion de resta entre 110-40
40(0)
e^∞ es indefinido por lo tanto equivale a cero y nos como resultado 0.
=0
Respuesta: Si el número de horas de experiencia crece indefinidamente la tendencia en la producción de unidades del producto será de 0.
Explicación: