Question

calcula las siguientes integrales:
∫ cos πx cos 4πx dx

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sabiendo que:

$\cos( \alpha ) \times \cos( \beta ) = \frac{1}{2} \times (\cos( \alpha - \beta ) + \cos( \alpha + \beta ) )$

Y aplicándo en este caso:

$\cos( \pi \times x ) \times \cos( 4\pi \times x ) = \\ \frac{1}{2} \times (\cos( \pi \times x - 4\pi \times x ) + \cos( \pi \times x + 4\pi \times x) ) = \\ \frac{1}{2} \cos(3\pi \times x) + \frac{1}{2} \cos(5\pi \times x)$

Integrando ambos términos surge:

$\frac{1}{6\pi} \sin(3\pi \times x) + \frac{1}{10\pi} \sin(5\pi \times x) + c$