A los números como 45654, que se leen lo mismo de derecha a izquierda que de izquierda a
derecha, se les llama capicúas. Mi amigo Samuel asegura que todos los números capicúas de
cuatro cifras son divisibles por 11. ¿Será eso cierto?
Respuestas
Respuesta dada por:
3
llamemos abba al número capicúa
abba=a*1000+b*100+b*10+a
agrupando por dígito
abba=a(1000+1)+b(100+10)=
abba=a*1001+ b *110=
1001 = 11*91
110 = 11*10
abba=11*91*a+11*10*b
sacando 11 factor común
abba=11*(91*1+10*b)
por lo tanto cualquiera sea a y b, abba es múltiplos de 11
luego la afirmacion del amigo Samuel es cierta
abba=a*1000+b*100+b*10+a
agrupando por dígito
abba=a(1000+1)+b(100+10)=
abba=a*1001+ b *110=
1001 = 11*91
110 = 11*10
abba=11*91*a+11*10*b
sacando 11 factor común
abba=11*(91*1+10*b)
por lo tanto cualquiera sea a y b, abba es múltiplos de 11
luego la afirmacion del amigo Samuel es cierta
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