Question

Tres llaves tardan en llenar una alberca 2, 3 y 4 horas, respectivamente. Si se colocan las tres llaves para llenar la alberca al mismo tiempo, ¿cuántas horas tardan en llenarlo?

Answer 1

Respuesta: En 0.92 horas ya estará llena la piscina, lo cual equivale a 55.2 minutos.

Análisis y desarrollo

El ejercicio nos indica que el llenado sigue el siguiente comportamiento:

La llave 1 → tarda 4 horas
Esto quiere decir que en una hora hora apenas llena 1/4 de la alberca.

La llave 2 → tarda 3 horas
Esto quiere decir que en una hora hora apenas llena 1/3 de la alberca.

La llave 3 → tarda 2 horas
Esto quiere decir que en una hora hora apenas llena 1/2 de la alberca.

Si ya sabemos cuanto puede llenar cada una en una hora, si están las tres juntas llenarán:

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} +\frac{1}{2} = \frac{3+4}{12}+ \frac{1}{2}= \frac{7}{12} + \frac{1}{2} = \frac{14+12}{24}= \frac{13}{12}$

Esto quiere decir que ya en una hora la piscina estará completamente llena, ya que 13/12 = 1.1

Por regla de tres:

1 hora    _____ 13/12 de la piscina
     x       ______ 1

x = 1/(13/12)
x = 0.92 horas

Transformamos a minutos:

$0.92hr *\frac{60min}{1hr} =55.2minutos$