William está empacando sus maletas para sus vacaciones. Tiene 8 libros, pero solo 5 caben en su maleta. ¿Cuántos grupos diferentes de 555 libros puede llevar?
Respuestas
Respuesta:
56
Explicación paso a paso:
1. William tiene 5 espacios para sus libros, así que vamos a llenarlos uno por uno. Al principio, William tiene 8 opciones para poner un libro en el primer espacio.
2. Para el segundo espacio, solo le quedan 7 libros, así que solo hay 7 opciones para poner algo en el segundo espacio. Hasta ahora, parece que hay 8x7 = 56 opciones únicas diferentes que William podría haber elegido para llenar los dos primeros espacios en su maleta. Pero eso no es completamente correcto.
3. ¿Por qué? Porque si hubiera escogido el libro número 3 y luego el libro número 1, es la misma situación que escoger el número 1 y luego el número 3; Ambos terminan en la misma maleta.
4. Entonces, si William sigue llenando los espacios en su maleta, al tomar
8x7x6x5x4 = 8/ (8-5) = 6720 decisiones en total, habremos contado un montón de grupos más.
5. ¿Cuánto hemos contado de más? Bueno, por cada grupo de 555, los contamos como si el orden en que los escogimos fuera importante, cuando en realidad no lo es. Entonces, el número de veces que contamos de más cada grupo es el número de maneras de ordenar 555 cosas.
6. Hay 5 = 120 maneras de ordenar 5 cosas, así que contamos cada grupo de 5 libros 120 veces.
7. Entonces, tenemos que dividir el número de maneras en que pudimos llenar la maleta en orden entre el número de veces que contamos de más nuestros grupos.
8. 8/ (8-5) x 1/5 es el número de grupos de libros que William puede llevar
Otra manera de escribirlo es (8/5) u 8 en 5 que es 56