Question

¿Cuantos electrones deberán añadirse a una esfera solida de plástico que tiene un diámetro de 0.26m para producir un campo eléctrico de 1030 N/C en la orilla de la superficie? B) Asumiendo que la carga es uniforme, ¿Cuál es el campo eléctrico a 10 cm del centro?

Answer 1

Respuestas:

a) 1.2×10¹⁰ electrones

b) 791.64 N/C

a) Sabemos que el campo eléctrico de una esfera sólida está dado por:

$E = k\dfrac{q}{r^2}$

Donde r = d/2 = 0.26/2 = 0.13 m

Despejando q:

$q = \dfrac{Er^2}{k}= \dfrac{(1030\;N/C)(0.13\;m)^2}{9\cdot10^9\;Nm^2/C^2}=1.934\cdot 10^{-9}\;C$

Como 1 C = 6.24 × 10¹⁸ electrones, entonces:

$q = 1.934\cdot 10^{-9}\cdot6.24\cdot10^{18}=1.2\cdot10^{10}\;electrones$

b) Asumiendo la carga es uniforme en todo el volumen, entonces, la densidad  volumétrica de carga será:

$\rho=\dfrac{q}{V}=\dfrac{q}{\dfrac{4}{3}\pi r^3}=\dfrac{1.934\cdot10^{-9}}{\dfrac{4}{3}\pi (0.13)^3}=2.1\cdot10^{-7}\;C/m^3$

Luego la carga a r = 10 cm = 0.1 m será:

$q' = \rho\cdot V' = 2.1\cdot10^{-7} \cdot\dfrac{4}{3}\pi (0.1)^3 =8.796\cdot10^{-10}\;C$

Finalmente el campo eléctrico a 10 cm del centro es:

$E = k\dfrac{q}{r^2}=9\cdot10^9\dfrac{\;8.796\cdot10^{-10}}{0.1^2}= 791.64\;N/C$

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