se dispone un cañón que forma un ángulo de 60 grados con la horizontal. El alcance se encuentra a 80 metros del cañón.
Determinar:
A) ¿con que velocidad debe salir el proyectil?
B) cuál es la altura máxima del proyectil
Respuestas
Veamos: para comenzar
Vx = V cos60°; Vy = V sen60°
La posición del proyectil es.
x = Vx t
y = Vy t - 1/2 . 9,80 m/s² t²
Omito las unidades: despejamos Vx t; Vy t
Vx t = x
Vy t = y + 4,90 t²
Dividimos la segunda con la primera:
(Vy t) / (Vx t) = (y + 4,9 t²) / x
Vy / Vx = tg60°
Calculamos t (tiempo de vuelo del proyectil par x = 200 m; y = 26 m
tg60° = 1,732 = (26 + 4,9 t²) / 200;
26 + 4,9 t² = 346,4
t² = (346,4 - 26) / 4,9 = 65,4
Por lo tanto t = 8,086 segundos
Reemplazamos en x = 200 = V . cos60° . 8,086
Espero y te ayude
V = 200 / (0,5 . 8,086) = 49,5 m/s
Última parte.
Resolvemos para t, cuando y = 26
26 = 49,5 . sen60° t - 4,9 t²
O bien: 4,9t² - 49,5 . sen60° + 26 = 0; ecuación de segundo grado en t
Sus raíces son: t = 8,09 (ya calculada); t = 0,656 s
x = 49,5 . cos60° . 0,656 = 16,2 m
El cañón puede colocarse a 16,2 m del blanco
A 16,2 m, el proyectil sube; a 200 m, el proyectil está bajando
El proyectil pasa por dos puntos de altura 26:
P(16,2; 26); Q(200; 26)
Se adjunta gráfico de la trayectoria con los dos puntos de impacto
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