Question

Una solución de sal al 10% se mezcla con una solución de sal al 20%. Para obtener 20 galones de una solución de sal al 15% ¿cuantos galones de la solución al 10% y cuantos de la solución al 20% seran necesarios y su procedimiento?

Answer 1

La primera solución tiene 10% = 1/10 de sal. 
La segunda solución tiene 20% = 2/10 = 1/5 de sal. 

Sea A la cantidad de galones que se van a utilizar de la primera solución, y B la cantidad de galones de la segunda. Como no vas a echar nada más, la cantidad total de la solución será A + B. Como quieres que sean 20 galones. entonces A + B = 20. Necesitamos que la solución final tenga 15% de sal, lo que significa que: 

cantidad de sal / cantidad total de solución = 15% = 15/100 = 3/20. 

El hecho de que una solución tenga 1/10 de sal, como toda solución es uniforme, significa que 1/10 de la cantidad de galones que eches de ella va a ser de sal. Similarmente, para la solución que tiene 1/5 partes de sal, la quinta parte de los galones que eches de ella serán de sal. Así que: 

cantidad de sal / cantidad total de solución = 3/20 
[ (1/10) A + (1/5) B] / (A + B) = 3/20 
A/10 + B/5 = (3A+3B)/20............ Multiplicas ambos miembros por 20 para eliminar denominadores. 
2A + 4B = 3A+3B 

************************ ******************************* ****************************** *************************** 
Vamos a hacer este paso con más detalle: 

A/10 + B/5 = (3A+3B)/20 ---> Hallas el m.c.m de los denominadores. Da 20 

2A + 4B .. 3A + 3B 
------------ = ------------ ---> "Pasas" el 20 del miembro izquierdo multiplicando al derecho. 
....20 ..... ..... 20 

........ ...... 3A + 3B 
2A + 4B = -------------- * 20 ==> 2A + 4B = 3A + 3B 
........ .......... 20 

************************ ******************************* ****************************** *************************** 

4B - 3B = 3A - 2A 
B = A 

Además, como A+B = 20, entonces A+A = 20 ==> A = 10 = B. 

************************************* 
Respuesta: 

Se tienen que utilizar 10 galones de cada solución