En una sección de 100 alumnos 29 juegan futbol, de los cuales 12 solo juegan ese deporte nada más; 25 juegan básquet, pero solo 10 juegan ese deporte y ninguno otro; 19 juegan exclusivamente vóley. Además 5 juegan futbol, vóley y básquet. Por último, 9 juegan futbol y básquet.:
Respuestas
Explicación paso a paso:
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Respuesta:
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
La noción simple de una colección o conjunto de objetos es fundamental en la estructura básica de las matemáticas y fue Georg Cantor, en los años 1870 quien primero llamó la atención de los matemáticos a este respecto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptos simples, por lo tanto la palabra "CONJUNTO" debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
Para simbolizar los conjuntos se emplean letras mayúsculas: A, B, C,……y los elementos del
conjunto se simbolizan con letras minúsculas: a, b, c, d,….., entre dos llaves.
Ejemplo: “A“ representa el conjunto formado por las letras de la palabra
luis.
A = { l; u ; i ; s }CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
A = { Los perros que vuelan }
A = { }
A = Ø
B = { x / x es un mes que tiene 53 días}
B = { }
B = Ø
C = { x / x3 = 8 y x es impar }
C = { }
C = Ø
D = { x / x es un día de 90 horas }
D = { }
D = Ø
CONJUNTO UNITARIO
Es todo conjunto que está formado por un sólo y único elemento
A = { 5 }
B = {números pares entre 6 y 10} = { 8 }
C = {la capital del Perú } = { Lima }
D = {x / 2x = 6} = {3}
CONJUNTO UNIVERSAL
Es el conjunto que contiene a todos los elementos del discurso. Es un término relativo. Se le denota por la letra U.
Sean los conjuntos:
A = { aves } B = { peces } C = { conejos } D = { monos }
Existe otro conjunto que incluye a los conjuntos A, B, C y D. Es
U = { animales }
RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Inclusión ( Ì)
Se dice que el conjunto A está incluido en otro conjunto B, sí y sólo si, todo elemento de A es
también un elemento de B.
Observaciones:
•
Todo conjunto está incluido en sí mismo. A Ì A; "A
• Convencionalmente, el conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto.
Igualdad de conjuntos
Se dice que dos conjuntos son iguales, si éstos tienen los mismos elementos.
Conjuntos Disjuntos
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen elementos comunes.
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B incluidos en el conjunto Universal U
a. UNIÓN:
"∪" representa a todos elementos de ambos conjuntos
A ∪B = { x / xÎA Ú xÎB}
b. INTERSECCIÓN: "∩" representa a elementos comunes de ambos conjuntos
A ∩B = { x / xÎA Ù xÎB}
c. DIFERENCIA: "−" representa a todos elementos que sólo pertenecen a A
A −B = { x / xÎA Ù xÏB}
d. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO:
" A"c representa a todos elementos que no pertenecen al conjunto A pero si al conjunto Universal.
"A"
c = { x / xÏ A Ù xÎU}
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Naturales : N = { 1; 2; 3; 4; . . . }
Enteros : Z = { . . . – 2; - 1; 0; 1 ; 2; . . . }
Racionales : Q = { x /x=a/b , a Ù b Î Z , b ¹ 0 }
Irracionales :I = { x /x≠a/b , a Ù b Î Z , b ¹ 0 }
Reales : R = Q È I
Complejos : C = { x / x = a + bi , a Ù b Î R , i = −1 }
PROBLEMAS
1. Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes:
I) Motocicleta solamente: 5
II) Motocicleta: 38
III) No gustan del automóvil: 9
IV) Motocicleta y bicicleta, pero no automóvil:3
V) Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20
VI) No gustan de la bicicleta: 72
VII) Ninguna de las tres cosas: 1
VIII)No gustan de la motocicleta: 61
¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?
¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente?
¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente?
¿A cuántos le gustaban las tres cosas?
¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta?
Explicación paso a paso:
espero que te ayude