Question

La diferencia entre dos números es 191 y su cociente es 12 dejando un residuo que es el mayor posible. Halla el mayor de dichos números

Answer 1

En estos ejercicios, por lo general, el enunciado establece que los números son enteros 
Sean X, Y números tales que 
X--Y = 191.......① 
X=12Y + R ,.....con 0<R≤11..② siendo R el mayor resto o residuo posible. He aplicado el algoritmo de la división Euclidiana . 
Sustituyendo ② en .① se tiene 
12Y+R --Y =191 
11Y =191--R 
Y = (191--R)/11.........③ 
Deducimos que 191--R debe ser múltiplo de 11. 
Pues bien, el último múltiplo de 11 y menor que 191 es 187 el cual se obtiene de multiplicar (17)(11) 
Por lo tanto de 191 --R = 187, 
Despejando 
R= 191-187 
R =4 , 
Asi el resto es R= 4 
Entonces resulta en ③ Y =17 

POR LO TANTO de la ecuación ② obtenemos que 
X=12(17) + 4 
X= 204+4 
X=208 
Conclusión: los números buscados son X=208 , Y = 17 

Fijate que X--Y =208 --17 = 191 
También X= (12)Y+4 es decir: 208= (12)(17) + 4