2016 es la suma de los numeros enteros positivos desde 1 hasta n ¿a que es igual n?

Respuestas

Respuesta dada por: edupres
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Debes usar dos propiedades o fórmulas.

La de la suma de los n primeros términos de una progresión, que es:

Suma de n términos = (Primer término + Término n)*n/2

En este caso, el Termino n es igual a n,  porque son los enteros consecutivos (el término 1 es 1, el término 2 es 2, el término 3 es 3 ... el término n es n)

Por tanto, con los datos conocidos, la fórmula de la suma se transforma en:

2016 = (1+n)*n/2; de donde 
4032 = n + n^2

Que es una ecuación cuadrática, que puedes resolver aplicando la fórmula de la resolvente o factorizando,

Encontrarás que el valor de n es 63 (obtienes otra raíz pero que es negativa y no tiene sentido para el problema).

Puedes comprobarlo de dos formas:

-Sustituye el resultado en la fórmula de la suma de n términos y verifica el resultado.

genera los números del 1 al 63 en una hoja de cálculos y súmalos.

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