Question

Resuelve el siguiente sistema de
ecuaciones. ¿Cuál es el valor de
las dos incógnitas? *

X=20 + 2y
———————
3

X=65 – 5y
———————
4

Answer 1

x=10  y=5

Procedimiento:

Se usará el método de igualación, ya que tenemos "x" despejada en ambas ecuaciones:

x= (20+2y)/3

x= (65–5y)/4

Bajo esto, podemos decir que  

$\frac{65-5y}{4} = \frac{20+2y}{3}$

Y podemos descomponer las fracciones en sumas, para poder juntar términos, es decir:

$\frac{65}{4}-\frac{5}{4}y=\frac{20}{3}+\frac{2}{3}y$

Pasaremos el -5/4y a sumar del otro lado de la igualdad, y el 20/3 a restar del lado izquierdo:

$\frac{65}{4}-\frac{20}{3}=\frac{2}{3} y +\frac{5}{4} y$

Y realizamos la resta y suma de fracciones:

$\frac{64}{4}-\frac{20}{3}=\frac{(65 \times 3) - (4 \times 20)}{4 \times 3}=\frac{115}{12}$

$\frac{2}{3} y+\frac{5}{4} y =\frac{(2y \times 4) + (3y \times 5)}{3 \times 4}=\frac{23y}{12}$

Entonces, tenemos que

$\frac{115}{12}=\frac{23y}{12}$

Directamente nos permite decir que

115 = 23y

Pasamos el 23 a dividir;

115/23 = y

y=5

Y para encontrar "x", sustituimos "y" en cualquier ecuación:

x= (20+2y)/3

x= [20+2(5)]/3

x= (20+10)/3

x= 30/3

x=10