Question

Que se puede afirmar del valor entero que verifica la limitación siguiente:
5x – 1 < (x + 1)² < 7x – 3

Answer 1

Respuesta:

(2, 4)

Concluimos que se dan valores entre dos y cuatro, sin embargo estos valores nunca valdrán 2 o 4, ya que son valores abiertos.

Explicación paso a paso:

¡Hola!, comenzaremos por descomponer el binomio al cuadrado del centro de la ecuación.

${(x + 1)}^{2} = {x}^{2} + 2x + 1$

La ecuación debe resolverse de la siguiente manera.

$5x - 1 < {x}^{2} + 2x + 1 < 7x - 3$

Primero resolvemos la igualdad de la izquierda

$5x - 1 < {x}^{2} + 2x + 1 \\ - {x}^{2} + 5x - 2x < 1 + 1 \\ {x}^{2} - 5x + 2x > - 1 - 1 \\ {x}^{2} - 3x > - 2$

Podemos igualar a cero de la siguiente manera

${x}^{2} - 3x + 2 > 0$

Y ahora Procedemos a descomponer el trinomio

$(x - 2)(x - 1) > 0$

Donde los valores son

$x_{1} = 2 \: x_{2} = 1$

Ahora Procedemos a resolver el lado derecho.

${x}^{2} + 2x + 1 > 7x - 3 \\ {x}^{2} + 2x - 7x > - 3 - 1 \\ {x}^{2} - 5x > - 4$

Por lo que, al igual que el paso anterior, igualamos.

${x}^{2} - 5x - 4 > 0$

Procedemos a descomponer el trinomio

$(x - 4)(x - 1) > 0$

Por lo que

$x_{1} = 4 \: x_{2} = 1$

Ahora haremos una pequeña unión, unimos las dos iguladades con el valor de "x uno"

La respuesta es

(2, 4)

Concluimos que se dan valores entre dos y cuatro, sin embargo estos valores nunca valdrán 2 o 4, ya que son valores abiertos.

Espero haberte ayudado

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