Question

La función f(x) =-x2+120x-3200 representa el beneficio (en cientos de euros) que obtiene una empresa en la fabricación de x unidades de un producto ¿cuántas unidades hay que fabricar para obtener el máximo de beneficio posible? ¿Cuál es el beneficio máximo?
Ayuda porfavor ​

Answer 1

Respuesta:

1. Hay que fabricar 60 unidades.
2. El beneficio máximo es 40000 euros

Explicación paso a paso:

Debes hallar el valor de x para el cual su pendiente sea 0. Para esto hallas su primera derivada:

$f(x)=-x^{2} +120x-3200\\\\f(x)'=-2x +120$

Como es un máximo, su pendiente será 0:

$f(x)'=-2x +120\\0=-2x +120\\2x=120\\x=60$

El máximo será:

$f(x)=-x^{2} +120x-3200\\\\f(x)=-60^{2} +120(60)-3200\\\\f(x)=400$

Como el dato dice que la función representa el beneficio en cientos de euros. Entonces será 400 cientos, o sea 40000.

¿Cuántas unidades hay que fabricar para obtener el máximo de beneficio posible?

Hay que fabricar 60 unidades.

¿Cuál es el beneficio máximo?

el beneficio máximo es 40000 euros