Question

uno de los catetos de un triángulo rectángulo es el doble del otro. Si la hipotenusa mide 40¿Cuál es el perímetro del triángulo?

Answer 1

Respuesta:

93.67 unidades

Explicación paso a paso:

nombramos un cateto como x y el otro como 2x, entonces tenemos que encontrar una ecuacion que relacione los tres lados de el triangulo

- usaremos el teorema de pitagoras

    $c^{2} =a^{2} +b^{2}$

c = hipotenusa

a = cateto 1

b = cateto 2

-  entonces remplazamos los valores

$40^{2} = x^{2} + (2x)^{2}$

- despejamos x

$1600=x^{2} +4x^{2}$

$1600=5x^{2}$

$\frac{1600}{5} =x^{2}$

$320=x^{2}$

$\sqrt{320}=x$

$x=8\sqrt{5}$

al sacar raiz de ambos lados existen dos resultados uno positivo y otro negativo en este caso solo nos sirve el positivo

ahora calculamos el perimetro

que es la suma de todos los lados

primero calculamos el lado 2x

$2(8\sqrt{5})=16\sqrt{5}$

sumamos los lados

$40 +16\sqrt{5} +8\sqrt{5}=93.66 unidades$