El vector de posición de un móvil r(t)= 2i + (6t + 5 ) j en unidades SI
Determina:
a) la ecuación de la trayectoria y gráficar en el plano cartesiano
b) el vector desplazamiento entre los restantes t=1s y t=4s
c) la distancia recorrida por el móvil
Respuestas
Explicación:
Problema 0703:
Dado este vector de posición de un móvil: r(t) = 2t2i+(3t+2)j, en unidades SI, calcula el vector de posición para los instantes t=2s y t=4s, y el vector desplazamiento entre esos instantes.
Problema 0704:
Dado este vector de posición de un móvil: r(t) = (t+4)i+2t2j, en unidades SI. a) calcula el vector de posición para los instantes t=0s, t=1s, t=2s, t=3s. b) Dibuja la trayectoria del móvil. c) Calcula la ecuación de la trayectoria del móvil.
Problema 0705:
Las ecuaciones paramétricas de un móvil son: x = t+3 e y = 2t2, en unidades SI. A) Calcula el vector de posición. B) Calcula el vector desplazamiento y su módulo, entre las posiciones correspondientes a t = 1s y t = 3s. C) Calcula la ecuación de la trayectoria en unidades SI.
Problema 0706:
Las ecuaciones paramétricas de un móvil son: x = t−5 e y = t2+2, en unidades SI. A) Calcula el vector de posición. B) Calcula el vector desplazamiento y su módulo, entre las posiciones correspondientes a t = 2s y t = 4s. C) Calcula la ecuación de la trayectoria en unidades SI.
VELOCIDAD MEDIA
Problema 0711:
La distancia entre dos pueblos es 24km, si un ciclista va de uno al otro a una celeridad media de 35km/h, calcula el tiempo que tarda en complejo.
Problema 0712:
Salimos de Vigo a las 10:20h, circulamos hasta Santiago a una celeridad media de 75km/h, si Santiago se encuentra a 90km de Vigo a qué hora llegamos.
Problema 0713:
Un telesilla sube a una velocidad de 5km/h, ¿a qué velocidad tenemos que bajar esquiando para que la velocidad media de subida y bajada sea de 10km/h?
Problema 0725:
Si las ecuaciones paramétricas de un móvil son x = t + 5 e y = t2 − 2 en unidades SI, calcula:
a) El vector velocidad instantánea.
b) El módulo de la velocidad instantánea en los instantes t = 2s y t = 4s
ACELERACIÓN MEDIA
Problema 0731:
El vector velocidad de un móvil es v(t)=5ti+2j, en unidades SI. Calcula el vector aceleración media entre los instantes t = 1s y t = 4s y su módulo.
Problema 0732:
El vector velocidad de un móvil es: v(t)=(3t+1)i+t2j, en unidades SI. Calcula el vector aceleración media entre los instantes t = 2s y t = 5s y su módulo.
Problema 0733:
El vector velocidad de un móvil es: v(t)=(5t+1)i+(3t−5)j, en unidades SI. Calcula el vector aceleración media entre los instantes t = 0s y t = 3s y su módulo.
Problema 0734:
El vector velocidad de un móvil es: v(t)=(2t+2)i+(3t2+5t)j, en unidades SI. Calcula el vector aceleración media entre los instantes t = 1s y t = 3s y su módulo.
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
Problema 0741:
El vector velocidad de un móvil es: v(t)=(3t+1)i+t2j, en unidades SI. Calcula, para el instante t = 3s el vector aceleración instantánea y su módulo.
Problema 0742:
El vector velocidad de un móvil es v(t)=5ti+2j, en unidades SI. Calcula, para el instante t = 5s el vector aceleración instantánea y su módulo.
Problema 0743:
El vector de posición de un móvil es r(t)= 2t2i + (t+2)j, en unidades SI. Calcula la aceleración instantánea en el instante t = 2s y su módulo.
Problema 0744:
El vector de posición de un móvil es r(t) = (3t2 − t)i + (5t + 4)j, en unidades SI. Calcula la aceleración instantánea en el instante t = 3s y su módulo.
COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN
Problema 0751:
Una moto gira sobre una pista circular de 25m de radio a una velocidad constante en módulo de 50km/h. Calcula el valor de la aceleración normal.
Problema 0752:
Una moto gira sobre una pista de 50m de radio. El módulo de la velocidad aumenta según la ecuación v(t) = 3t, en unidades SI. Calcula la aceleración normal, la aceleración tangencial y el módulo de la aceleración instantánea, a los 10s de iniciado el movimiento.
Problema 0753:
Un ciclista circula sobre una pista de 30m de radio. Partiendo del reposo el módulo de la velocidad es v(t) = 0,40·t, en unidades SI. Calcula la aceleración normal, la aceleración tangencial y el módulo de la aceleración instantánea, a los 12s de iniciado el movimiento.
MAGNITUDES ANGULARES
Problema 0761:
a) ¿Qué es un radián?
b) ¿Cuántos grados tiene un radián?
c) ¿Cuántos radianes son 300º?
d) ¿Cuántos grados son 5 rad?
Problema 0762:
Un disco LP gira a 33 rpm, ¿Cuál es su velocidad angular?
Problema 0763:
Calcula la velocidad lineal y la aceleración normal de un punto del ecuador, sabiendo que el radio de la Tierra es: RT=6370km
Problema 0764:
Calcula la velocidad lineal y la aceleración normal de un punto de Vigo que está a una latitud de 42,226º, sabiendo que el radio de la Tierra es: RT=6370km
Problema 0765:
¿Cuál es la velocidad lineal y la celeración normal de un punto de una rueda, que está a 50cm del eje, si gira a 300rpm?
Principal Arriba
Respondemos las preguntas del móvil en unidades del Sistema Internacional.
Ecuación del vector de posición:
r(t)= 2i + (6t + 5 ) j m
a) Ecuación de la trayectoria.
La trayectoria tiene dos coordenadas obtenidas de la ecuación del vector de posición:
x = 2 m
y = 6t+5 m
Se observa que x es constante e igual a 2 metros, y varía con el tiempo por lo que el móvil solo se moverá en este eje.
La gráfica se obtiene dando valores al tiempo y calculando y:
t = 0 s y=6*0+5 = 5 m
t = 1 s y=6*1+5= 11 m
t = 2 s y=6*2+5= 17 m
La figura muestra la gráfica obtenida.
2) Vector desplazamiento.
En t=1 s:
r(1) = 2i + (6*1 + 5 )j = 2i + 11j m
En t=4 s:
r(4) = 2i + (6*4 + 5 )j = 2i + 29j m
r₁₄ = r(4) - r(1)
r₁₄= 2i + 29j - 2i + 11j = 18j m
c) La distancia recorrida por el móvil se obtiene del módulo del vector desplazamiento:
|r₁₄|= |18j| = 18 m
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