Question

una recta pasa por el punto p(2;3) y la suma de los segmentos que determina sobre los eje coordenados es 10 . hallar la ecuacion de la recta .

Answer 1

Sea la ecuación de la recta

                         $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$

donde $|a|+|b|=10$, además $\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=1$
entonces

$a = 2\left(\dfrac{1}{1-\dfrac{3}{b}}\right)\\ \\ \\ a=\dfrac{2b}{b-3}\\ \\ \\ \left|\dfrac{2b}{b-3}\right|+|b|=1\\ \\ \\ b=2-\sqrt{7}\vee b=3-\sqrt{6}\\ \\ \\ \text{Por ende la ecuaci\'on es: }\\ \\ \dfrac{x}{8+\sqrt{7}}+\dfrac{y}{2-\sqrt{7}}=1\\ \\ \\ -\dfrac{x}{8+\sqrt{7}}+\dfrac{y}{2-\sqrt{7}}=1\\ \\ \\ \dfrac{x}{7+\sqrt{6}}+\dfrac{y}{3-\sqrt{6}}=1\\ \\ \\ -\dfrac{x}{7+\sqrt{6}}+\dfrac{y}{3-\sqrt{6}}=1$