Question

Escribe la expresión del término general y el término a 10 de cada una de estas progresiones geométricas

a) 2,4,8,16,32,...
b) 1/2,1/3,2/9,4/27,8/81,...
c) 4,-4,4,-4,4,....
d) 2,1,1/2,1/4,1/8,...

Answer 1

como son geometricas se debe calcular la razon comun dividiendo el 2º termino en el 1º    el 3º en el 2º    asi a(n+1)/an
a) 2,4,8,16,32,...
R (razon)=  4/2 = 8/4 = 16/32 se verifica que R=2      a1 (primer termino)=2
$a_{n}= a_{1}. R^{n-1}$
$a_{10}= 2. 2^{9}=1024$

b) 1/2,1/3,2/9,4/27,8/81,...
R= \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{1}{2} } = \frac{2}{3} 
puede verificar con los otros terminos y da igual      
$x_{n } } = \frac{1}{2}. \frac{2}{3} ^{n-1$
el 10º
$x_{10 } } = \frac{1}{2}. \frac{2}{3} ^{9= \frac{256}{19683}$

c) 4,-4,4,-4,4,....
R=-1  
an=4.-1^(n-1)
a10=4.-1^(n-1)=-4

d) 2,1,1/2,1/4,1/8,...
R=1/2
an=2. (1/2^(n-1))
$a10=2* \frac{1}{2} ^{9} = \frac{1}{256}$