Question

Halla la diferencia de dos números enteros cuya media armónica es 42 y su media aritmética es 56

Answer 1

Respuesta:

       84    Y     28

Explicación paso a paso:

Sean  X, Y los dos números enteros.

Media armónica: H = 42

Media aritmética: Med. Arit. = 56

N =  2 .

Media armónica:     $\frac{N}{\frac{1}{X} +\frac{1}{Y} } = H$

Media aritmética:   $\frac{X+ Y }{N} = Med. Arit.$

$\frac{2}{\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} } = 42$

$\frac{X+Y}{2} =56$

$42 ( \frac{1}{X} +\frac{1}{Y}) = 2$

$X+Y =2 ( 56)$

$\frac{42}{X} + \frac{42}{Y} = 2 , entonces : 42X + 42 Y = 2XY$

$X + Y = 2 ( 56 ) , entonces: X + Y = 112$

Resolvemos el sistema de ecuaciones, por el método de sustitución:

Despejamos la x en la segunda ecuación:

 X = 112 - Y

Ahora, sustituimos la expresión algebraica en la primera ecuación:

42 X + 42 Y = 2 XY

42 ( 112 - Y ) + 42Y = 2Y ( 112 - Y )

Resolvemos la ecuación:

42 ( 112 - Y ) + 42Y = 2Y ( 112 - Y )

4704 - 42Y + 42 Y = 224 Y - 2 Y²  

4704 = 224 Y -  2 Y²  

2 Y²  - 224Y + 4704 = 0

2 (   Y²  - 112 Y + 2352 ) =0

 Y²  -  112 Y + 2352 = 0 / 2

 Y²  -  112 Y + 2352 = 0

Por factorización:

Descomponemos en factores:

( Y -  84  ) (  Y - 28 ) = 0

Y = 84       ;       Y = 28

Como ya conocemos y, podemos calcular x a partir de la ecuación que obtuvimos al despejar x:

X = 112 - Y  = 112 - 84  = 28

X = 28

X = 112 - Y  = 112 - 28  = 84

X = 84

Por tanto, la solución del sistema es:  

X = 84       e          Y = 28                  

Answer 2

Respuesta:

14 facil

Explicación paso a paso:

restas 56-42=14 como es la diferencia de dos números enteros solo los restas y ya esta :)