Question

El diseño de una autopista entre dos ciudades propone tres tramos para certificar la continuidad en el trayecto de ciudad a ciudad. El recorrido de la autopista está dado por la siguiente función:


Calcule los valores de a y b que hacen que la ruta sea continua.

Answer 1

Los valores de a y b que hacen que la ruta sea continua son :

 a= 10 ; b= 20 .

 

 Para calcular los valores de a y b se procede a aplicar los criterios de continuidad : 1) Imagen de la función 2) limite de la función en el punto indicado 3) Imagen = valor del límite , como se muestra a continuación :

              b/t+1          0≤ t ≤1

  V(t) =   t²+4 -a         1< t ≤4

            b - a            4 < t ≤ 8

      t = 0

       V(0) = b/(0+1) = b

       Lim b/t+1  = b/(0+1) = b

       t→0

       t = 1

      V(1) = b/(1+1) = b/2

      Lim  b/t+1  = b/(1+1) = b/2

       t→1

      t=4

      V(4) = 4²+4 -a = 20-a

     Lim  t²+4-a = 4²+4- a = 20-a

     t→4

   

     t = 8

     V(8) = b -a

     Lim  b-a  = b-a

     t→8

         b-a = 20-a

        b= 20

     b-a = b/2

         a = b/2 = 20/2 = 10