Question

Observa con atencion el siguiente patron: 2016= 16x125 20016= 16x1251 200016= 16x12501 2000016= 16x125001 20000016= 16x1250001 Expliquenme por que este patron se cumple indefinidamente

Answer 1

16x125 no es 2016
Todas las demás igualdades si son correctas. 
16x1251=20016
1251 está formado por 1 unidad de millar, 2 centenas, 5 decenas y 1 unidad.
Si incrementamos el "valor posicional" agregando un cero, ahora tendríamos el número 12501. Podemos ver que 12501 está formado por 1 decena de millar, 2 unidades de millar, 5 centenas, cero decenas y 1 unidad. Por esta razón el resultado de multiplicar 12501 por 16 nos da :
12501x16=200016
El patrón se cumple indefinidamente porque se está introduciendo un 0 al número 1251, quedando 12501, luego se introduce otro 0 y tenemos 125001 y así sucesivamente. Al introducir el 0, se aumenta el valor posicional de cada dígito y por tanto debe aumentar el valor posicional del resultado de la multiplicación.