Question

Factorizar la siguiente diferencia de cuadrados

(x-3)^2 - 9y^2

Bueno sé que la respuesta es (x-3-3y)(x-3+3y) pero por qué?
Yo que sepa para la factorizacion de cuadrados seria (x-3)(x+3) entonces por qué en ambos da negativo? Lo afecta el -9y^2??

Answer 1

porque ese es el caso de factorizacion donde sacas las raices osea; la raiz del primero, la raiz del segundo y pones una negativa y otra positiva .
en tu caso la raiz del primero que seria (x-3) - la raiz del segundo (3y) y luego positivo y al multiplicar te debe dar la diferencia de cuadrado. 

Answer 2

[(X-3)^2]^1/2 - (9Y^2)^1/2
tomando en cuenta que los corchetes elevados a la un medio es igual a que todo lo que está adentro del corchete este adentro de la raiz, entonces multiplicas los exponentes y queda:

(X-3) - 3Y

Entonces "(X-3)" es un factor y "3Y" es el otro
por lo tanto es como si tuvieras X - Y tomando en cuenta como si "(X-3)" fuera X y "3Y" fuera Y
por lo tanto el signo medio del ejercicio es - (menos)

y se pone en dos términos
uno con el mismo signo y otro con el signo opuesto
y rompiendo parentesis queda

1er termino: (X-3-3Y)
2do término: (X-3+3Y)

Respuesta: (X-3-3Y)(X-3+3Y)

Espero ahí si entiendas, cualquier duda déjame saberlo