Question

como se Resuelve está integral?

Answer 1

Respuesta: ∫ dx /senx cosx  =  -  ln║csc 2x  +  cot 2x║  +  C, donde C es

                                                    constante.

Explicación paso a paso: Sabemos que senx cosx  = (1/2)sen 2x. Entonces:

∫ dx /senx cosx   = ∫ dx / (1/2) sen2x  =  2∫csc 2x  dx.

Hacemos  u = 2x, entonces  du = 2 dx,  dx  = du / 2.  Por tanto:

2∫csc 2x  dx  =  2∫(csc u du). (1/2)  =  ∫csc u du.

Esta última integral aparece en las tablas de integrales:

∫csc u du  =  -ln ║csc u  +  cot u║  +  C .  Como  u = 2x, resulta:

                 = - ln║csc 2x  +  cot 2x║  +  C,  donde C es constante.