Question

Un hombre decide repartir una herencia en forma proporcional al orden en que nacieron sus hijos. La herencia total es S/. 480 000; adicionalmente deja S/. 160 000 para el mayor, de tal modo que el primero y el ultimo hijo reciben igual herencia. ¿Cuál es el mayor número de hijos que tiene este personaje?

Answer 1

armamos una sucesión de las edades y las  cantidades que recibe (de acuerdo a su orden de nacimiento)

dato importante: el numero de orden de nacimiento esta relacionado con el numero de hijos, ejemplo: un hijo nace el primer mes del año , en el segundo mes nacre otro hijo (que viene a ser el segundo hijo), el tercer mes nace otro(viene a ser su cuarto hijo) y así sucesivamente.nosotros podemos afimar que n=numero de hijos.

x       2x    3x    ....... xn

x=cantidad del mayor  hijo (como viene a ser el primer hijo viene a ser el mayor

xn= el dinero que recibe el hijo mayor (el dinero multiplicado por la cantidad el numero de hijos)

"La herencia total es S/. 480 000"

osea que la suma de todas la sucesión es 480

$x+2x+3x...+xn=480000\\\\ x(1+2+3..n)=480000\\\\ x(\frac{n(n+1)}{2})=480000\\\\x(\frac{n^{2}+n}{2})=480000\\\\ \frac{x(n^{2}+n)}{2}=480000\\\\x(n^{2}+n)=960000\\\\x=\frac{960000}{n^{2}+n}$

"el primero y el ultimo hijo reciben igual herencia" ,,pero recuerda que el hombre adicional mente deja S/. 160 000 para el mayor ,,osea para x

$x+160 000=xn\\\\xn-x=160000\\\\x(n-1)=160000\\\\x=\frac{160000}{n-1}$

planteamos el sistema de ecuaciones

vamos igualar las x para poder hallar " n" que es el numero de hijos(te puden da r dos soluciones )

$\begin{cases}&x=\frac{960000}{n^{2}+n} \\ \\&x=\frac{160000}{n-1}\end{cases}$

igualamos las "x"

$\frac{960000}{n^{2}+n}=\frac{160000}{n-1}\\\\ (n-1)*960000=(n^{2}+n)*160000\\ \\(n-1)*96=(n^{2}+n)*16\\\\ 96n-96=16n^{2}+16n\\ \\16n^{2}+16n-96n+96\\ \\n^{2}-5n+6=0\\\\ n ---(-2)\\n ---(-3)\\\\(n-2)(n-3)=0\\n-2=0\\n=2\\\\n-3=0\\n=3$

respuesta:

¿Cuál es el mayor número de hijos que tiene este personaje?

3 hijos