Question

dos numeros naturales se diferencian en 2 unidades y la suma de sus cuadrados es de 580.¿cuales son esos números?

Answer 1

Sean los números que buscamos: "x"; e "y", planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x-y=2
x²+y²=580
Resolvemos el sistema por sustitución:
x=2+y
(2+y)²+y²=580
4+4y+y²+y²=580
2y²+4y-576=0
Simplificamos dividiendo todos los miembros de la ecuación entre 2:
y²+2y-288=0
Resolvemos la ecuación de segundo grado.
y=[-2⁺₋√(4+1152)] / 2=(-2⁺₋34) / 2
Tenemos 2 soluciones posibles:
y₁=(-2-34)/2=-18; entonces x₁=2+y=2-18=-16.
y₂=(-2+34)/2=16; entonces x₂=2+y=18

Los números pueden ser el -18 y el -16  o bien los números buscados pueden ser el 18 y el 16.