Question

Me pueden ayudar por favor con explicación por que es para una exposición

Resuelve e indica la menor solución: 5x 2 – 45 = 0
Resuelve: 2x 2 – 5x + 2 = 0

Answer 1

Respuesta:

a) x = 3 ó x = -3

b) x = 1/2 ó x = 2

Explicación paso a paso:

Primera:

5x² - 45 = 0

5x² = 45

x² = 45/5

x² = 9

x = ±√9

x = ±3

x = 3 ó x = -3

Las dos soluciones son validas

Veamos:

5x² - 45 = 0

Con x = 3: 5(3)² - 45 = 5(9) - 45 = 45 - 45 = 0 Cumple

Con x = -3: 5(-3)² - 45 = 5(9) - 45 = 45 - 45 = 0 Cumple

Segunda

2x² - 5x + 2 = 0 Podemos resolver por factorización o formula general

Por factorizacion:

2x² - 5x + 2 = 2x² - x - 4x + 2 = (2x² - x) - (4x - 2) = x(2x - 1) - 2(2x - 1)

(2x - 1)(x - 2)

Ahora: 2x² - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2) = 0

(2x - 1)(x - 2) = 0

Alguno de los dos factores pueden ser 0

(2x - 1) = 0 => 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2

(x - 2) = 0 => x - 2 = 0 => x = 2

Soluciones:

x = 1/2 ó x = 2

Probemos:

Con x = 1/2: 2x² - 5x + 2 = 2(1/2)² - 5(1/2) + 2 = 2(1/4) - 5/2 + 2 = 1/2 - 5/2 + 2

= -4/2 + 2 = -2 + 2 = 0 Cumple

Con x = 2:  2x² - 5x + 2 = 2(2)² - 5(2) + 2 = 2(4) - 10 + 2 = 8 - 10 + 2

= 10 - 10 = 0 Cumple

Ahora por formula general:

2x² - 5x + 2 = 0

La tenemos de la forma: ax² + bx + c = 0

Donde: a = 2; b = -5; c = 2

Usando formula general:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x_{1,\:2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4(2)(2)}}{2(2)}$

$x_{1,\:2}=\frac{5\pm \sqrt{25-16}}{4}$

$x_{1,\:2}=\frac{5\pm \sqrt{9}}{4}$

$x_{1,\:2}=\frac{5\pm\ 3}{4}$

x1 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2

x2 = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2

Soluciones: x = 2 ó x = 1/2