Question

Un objeto se mueve de acuerdo a la función de posición s(t) = t² − t − 2. Encuentre el instante de tiempo, dentro del intervalo [3, 6] en que la velocidad instantánea es igual a la velocidad promedio​

Answer 1

Respuesta:

$t=4.5$ segundos

Explicación paso a paso:

La posición en un MRUV (la aceleración es constante) es la función cuadrática

$s(t) = s_0+v_0t +\frac{1}{2} a t^2$

Como por dato $s(t) = -2 - t + t^2$, entonces obtenemos

La posición inicial $s_0=-2$

La velocidad inicial $v_0=-1$

La aceleración $a=2$

Ahora, la velocidad instantánea en el MRUV es $v(t)=v_0+at$

Reemplazando

$v(t)=-1+2t$

La velocidad promedio en el intervalo [3, 6] será

$\bar{v}=\frac{s(6)-s(3)}{6-3} = \frac{28-4}{3}=8$

Necesitamos el tiempo $t$ en el que la velocidad instantánea $v(t)$ es $8$

$v(t)=-1+2t=8$

Resolviendo

$-1+2t=8$

$t=4.5$