Question

<RESOLVER CON MÉTODO DE IGUALACIÓN>

La semana pasada compramos berenjenas a un precio de 2,70 kg y patatas a un precio de 0,70 kg pagando por ellas un total de 15,10. Sin embargo, esta semana hemos pagado 18 por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 2 por kilo de berenjenas y 1,20 por kilo de patatas. Calcular la cantidad de hortalizas que se compran.​

Answer 1

Problemas de ecuaciones con 2 incógnitas

Dato 1

La semana pasada compramos berenjenas a un precio de 2,70 kg y patatas a un precio de 0,70 kg pagando por ellas un total de 15,10.

Esto significa que compramos "x" kg de berenjenas a un precio de 2,70 cada kilo e "y" kg de patatas a un precio de 0,70 cada kilo y que pagamos en total 15,10.

Traducido en lenguaje matemático:

2,70x + 0,70y = 15,10

Dato 2

Sin embargo, esta semana hemos pagado 18 por una compra con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 2 por kilo de berenjenas y 1,20 por kilo de patatas.

Esto significa que compramos la misma cantidad que la semana pasada: "x" kg de berenjenas e "y" kg de patatas y que solo ha cambiado el precio, por lo tanto:

2x + 1,20y = 18

Planteamiento

Tenemos, por tanto, un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$\left \{ {{2,70x+0,70y=15,10} \atop {2x+1,20y=18}} \right.$

Resolución

En el problema nos indican que tenemos que resolver el sistema por el método de igualación, que consiste en despajar la misma incógnita de ambas ecuaciones e igualar el resultado:

De la ecuación primera despejamos la x:

$2,70x+0,70y=15,10$

$2,70x=15,10-0,70y$

$x= \frac{ 15,10-0,70y}{2,70}$

Para quitar la coma decimal del denominador podemos multiplicar por 10 y queda:

$x= \frac{ 151-7y}{27}$

De la ecuación segunda también despejamos la x:

$2x+1,20y=18$

$2x=18-1,20y$

$x= \frac{18-1,20y}{2}$

Igualamos ambas expresiones y queda:

$\frac{ 151-7y}{27} = \frac{18-1,20y}{2}$

Multiplicamos en cruz y queda:

$2( 151-7y) = 27(18-1,20y)$

$302-14y =486-32,40y$

$32,40y-14y =486-302$

$18,40y =184$

$y=\frac{184}{18,40}$

$\boxed{y=10}$

Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones en las que despejamos la x, por ejemplo:

$x= \frac{ 151-7y}{27}$

$x= \frac{ 151-7(10)}{27}$

$x= \frac{ 151-70}{27}$

$x= \frac{ 81}{27}$

$\boxed{x=3}$

Por lo tanto las 2 veces hemos comprado 3 kilos de berenjenas y 10 kilos de patatas