Question

<RESPONDER CON MÉTODO DE IGUALACIÓN>

Un avión dispone de 32 asisentos en clase A y 50 asientos en clases B cuya venta supone un total de 14600. Sin enbargo solo se han vendido 10 asientos clase A y 40 asientos clases B obteniendo un total de 7000.
¿Cuál es el precio de un asiento en cada clase?​

Answer 1

Problemas de ecuaciones con 2 incógnitas

Dato 1

Un avión dispone de 32 asientos en clase A y 50 asientos en clases B cuya venta supone un total de 14600.

Esto significa que un avión tiene en total 32 asientos en clase A y 50 en clase B de los que no sabemos su precio individual y que si se venden todos supone un total de 14.600.

Llamamos "x" al precio de 1 asiento en clase A e "y" al precio de 1 asiento en clase B.

Traducido en lenguaje matemático:

32x + 50y = 14.600

Dato 2

Sin embargo, solo se han vendido 10 asientos de clase A y 40 asientos de clase B obteniendo un total de 7000.

Al igual que antes, llamamos "x" al precio de 1 asiento en clase A e "y" al precio de 1 asiento en clase B y como solo se han vendido 10 de clase A y 40 de clase B y se obtiene un total de 7.000, tenemos que:

10x + 40y = 7.000

Planteamiento

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$\left \{ {{32x+50y=14.600} \atop {10x+40y=7.000}} \right.$

Resolución

Lo primero que podemos hacer, si te fijas en los coeficientes, es simplificar las ecuaciones para poder hacer operaciones con números más pequeños: dividimos la primera ecuación entre 2 y la segunda entre 10.

$\left \{ {{16x+25y=7.300} \atop {x+4y=700}} \right.$

En el problema nos indican que tenemos que resolver el sistema por el método de igualación, que consiste en despejar la misma incógnita de ambas ecuaciones e igualar el resultado:

De la ecuación segunda despejamos la x:

$x+4y=700$

$x=700-4y$

De la primera despejamos también la x:

$16x+25y=7.300$

$16x =7.300 - 25y$

$x =\frac{7.300 - 25y}{16}$

Igualamos ambas expresiones y queda:

$700-4y =\frac{7.300 - 25y}{16}$

Multiplicamos el primer término de la igualdad por 16 y queda:

$16(700-4y)=7.300 - 25y$

$11.200-64y=7.300 - 25y$

Ordenamos y sumamos o restamos:

$11.200-7.300=64y - 25y$

$3.900 =39y$

Despejamos la y:

$y=\frac{3.900}{39}$

$\boxed{y=100}$

Ahora sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones en las que despejamos la x, por ejemplo:

$x=700-4y$

$x=700-4(100)$

$x=700-400$

$\boxed{x=300}$

Por lo tanto el precio de cada asiento de clase A es 300 y el precio de cada asiento de clase B es 100.