100 PUNTOS AL QUIEN LO RESPONDA
Las dos torres de suspensión de un puente colgante distan entre sí 300 m y se extiende 80 m por encima de la
calzada. Si el cable (que tiene la forma de una parábola) es tangente a la calzada en el centro del puente, determina
la altura del cable por encima de la pista a 50 m y también a 100 m del centro del puente. (Asumir que la pista es
horizontal) Rpta: a 8,88 m y 35,55 m.
Estimado Alumno, te presento la gráfica que te ayudará a resolver la pregunta 2.
Respuestas
Respuesta: Las dos torres de suspensión de un puente colgante distan entre sí 300 m. y se extienden 80 m. por encima de la calzada. Si el cable (que tiene la forma de una parábola) es tangente a la calzada en el centro del puente, determinar la altura del cable por encima de la pista a 50 m. y también a 100 m. del centro del puente. (Asumir que la pista es horizontal). 22)Una recta que pasa por el foco de una parábola con el vértice en el origen y con el eje horizontal, corta a la directriz de la parábola en el punto A=(-3,8). Calcular las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola y la recta. 23) Demuestre que la ecuación tangente en Po= ( xo, yo ) de la parábola:a) x2= 4ay es:b) es: . 24)Dada la parábola x2= 4y, demuestre que las tangentes en los extremos del lado recto, son perpendiculares entre si.(Sugerencia: vea ( a) del problema anterior). 25) Demuestre que las rectas tangentes en los extremos del lado recto de la parábola x2= 4ay, se cortan en un punto que está en el eje y, y calcule el ángulo que forman entre si. 26) Dada una parábola (de eje focal paralelo al eje x o al eje y), y vértice V = ( h , k ). Sea M una recta perpendicular al eje focal que corta a la parábola en dos puntos: P y Q, respectivamente.
Demuestre que las tangentes a la parábola en P y Q, se cortan en un punto S del eje de la parábola, tal que d(V,S) = d(V,M). ¿Qué sucede en el caso en que M pase por el foco F? 27) Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: (6, 1), B(-2, 3), C(16, 6). 28) Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x. 29) Demuestre que la perpendicular desde el foco a la tangente trazada por un punto cualquiera de la parábola corta a ésta en un punto localizado sobre el eje y. 30) Demostrar que cualquier tangente a una parábola, excepto la tangente en el vértice, corta a la directriz y al lado recto (prolongado si es necesario) en puntos que son equidistantes del foco. Respuestas 1) V = (0,0); F = (6,0); L: x = -6. 2) y2=
Explicación: x; L: x = -1/4. 3) a) x2 = 3y; b) 2x2 = 9y; c) x2 = -8y; d) x2=-12y. 4) a) (y –3)2= 8(x + 1); b) (y –6)2= 6(x –5/2); c)(x –5 )2= -6(y + 2); d) (x –5)2= 16(y –2); e) x2= 16y. 5) Literal Vértice Foco Directriz 6) a b c d e f g h 7) 2y = x2-8x + 12; V = (4,-2); F = (4,-3/2); L: y = -5/2; eje focal: x = 4. 8) a) y2= 4e(x –d); b) y2= -4e(x –d); c) x2 = 4e(y –d); d) x2 = - 4e(y –d). 9) a) V = (-3,7); F = (2,7); L:x = -8; b) V = (1,-6); F = (-1/3,-6); L: x = 7/3; c) V = (1/2, 23/4); F = (1/2,6); L: y = 11/2 . 10) To= ( a/m2, 2a/m ). 11) ℎ ; c) ; d) (-10,21) y (14,21). 12) a) m <1/2; b) m = ½; c) m > ½ . 13) (6,. 14) a) . 16) (y –1)2= -8(x –2); 18). 19) 5,3 m. 20) a) 30 artículos, G(30) = 1000 000 bolívares; b) 800 000 bolívares; c) De 0 a 7, y de 53 en adelante, pierde. De 8 a 52, gana. 25) ; 27) ; 28) secantes con ptos. de intersección: (25,-20) y (1, 4);
Espero que te sirva :)