Question

Un proyectil se dispara con una velocidad de 50 m/s y forma un ángulo de 45 con la horizontal, ¿cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil? (considera g=10m/s2)

Answer 1

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 62,50 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de tiro parabólico

El tiro parabólico consiste en arrojar un objeto o proyectil con cierto ángulo y dejar que se mueva bajo la acción de la gravedad, luego el objeto seguirá una trayectoria en forma parabólica.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial.

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Solución:

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}}$

Donde

$\bold { V_{0} \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial } }}$

$\bold { \theta \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil } }}$

$\bold { g \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{50^{2} \ . \ sen^{2} \ (45) }{2 \ . \ 10 } }}}$

$\textsf{Quitamos las unidades para faciltaci\'on }$

$\bold \ \textsf{Considerando la gravedad por imposici\\on de enunciado } \bold {10 \ m/s^{2} } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 45\° es } \bold {\frac{ \sqrt{2} } { 2 } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500 \ . \ \left(\frac{ \sqrt{2} }{2}\right)^{2} }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500 \ . \ \left(\frac{ \sqrt{2^{2} } }{2^{2} }\right) }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500 \ . \ \left(\frac{ 2 }{2^{2} }\right) }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500 \ . \ \left(\frac{ 2 }{4 }\right) }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{2500 \ . \ \left(\frac{ 1 }{2 }\right) }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{1250 }{20 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{125 }{2 } }}}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 62,5 \ metros } }}}$

Para saber más sobre movimiento parabólico ver:

https://brainly.lat/tarea/25252016