Question

Solucionar la siguiente ecuacion diferencias de orden superior homogéneas

y^(4)+y′′′+y′′=0

paso a paso explicado

Answer 1

Respuesta:

Es una EDO de cuarto grado, pero se puede transformar en una de segundo grado.

Explicación paso a paso:

y''''+y'''+y''=0

Cambio de variable -> z=y'', z'=y''', z''=y''''

Entonces queda z''+z'+z=0

El polinomio característico es r^2+r+1=0 cuyas raíces son -0,5+√3/2i y -0,5-√3/2i

Por lo tanto la solucion será:

z=P*e^(-0,5*x)*sen(√3/2*x)+

Q*e^(-0,5*x)*cos(√3/2*x)

Y volviendo al cambio de varable, tenemos y" y necesitamos y, por lo tanto integramos z dos veces y nos queda que:

y=-0,5*e^(-0,5*x)*(C+√3*D)*sen(√3/2*x)-

0,5*e^(-0,5*x)*(D-√3*C)*cos(√3/2*x)+

B*x+A