Question

En un triángulGABC de baricentro G, se traza la mediana
BP del triángulo ABG (P en AG). Si el área del triángulo
ABP es 36 m², halla el área del triángulo ABC.
A. 216 m2
C. 324 m2
B. 108 m2
D. 81 m2
Pls

Answer 1

ÁREAS EN REGIONES TRIANGULARES, TRIÁNGULOS, RELACIÓN, MEDIANA, BARICENTRO, PRIMERO INTENTALO TÚ, ESTUDIANTES REVOLUCIONARIOS.

Explicación paso a paso:

Bueno, como todo problema matemático, lo principal es esquematizar, GRAFICAR, dibujar el problema para poder comprenderlo.

Pero para dibujar este problema hay que saber algunas cosas...

1. Una mediana. (Línea notable)
2. El baricentro. (Punto notable)

La mediana, es una línea que va a unir un vértice y la mitad de un lado del triángulo.

El baricentro, es el punto dónde todas las medianas se interceptan (están unidas)

Cómo por ejemplo, en la SEGUNDA IMAGEN que adjunte en esta respuesta...

Las medianas serían:

1. La línea BD
2. La línea AE
3. La línea BP

Y el punto dónde se chocan es el punto G, ese punto sería el baricentro.

Otro dato del problema es:

El área del triángulo ABP es igual a 36 m².

Y nos piden hallar el área total, osea del triangulo ABC.

El hecho de ver puras medianas, me hace pensar que el problema se debe resolver aplicando un teorema de "Áreas en el triángulo".

Ese teorema nos dice que si a un triángulo le trazamos una mediana, esa mediana va a dividir el área en dos partes iguales.

¿En qué nos basamos para decir que eso es verdad?

Pues en la TERCERA IMAGEN dejé una demostración.

Solo sabiendo la fórmula básica del área del triángulo, calculo el área de cada parte... Y me doy cuenta que, como las bases son iguales, la altura es la misma, las áreas son las mismas.

$A$ = $B$

Sabiendo eso, nos damos cuenta que el triángulo PBG tiene la misma área que ABP.

Y si sumamos ambas áreas tenemos el área total, osea el área del triángulo ABG.

¿Y ahora?

Pues debemos seguir descubriendo las áreas de los demás triángulos...

Ahora voy a descubrir el área del triángulo AGD.

¿Y como?

Sabiendo la "relación entre áreas"...

¿Cómo es eso?

Osea que con esto vamos a saber en qué relación están las áreas en el triángulo.

Vamos a saber "que multiplicar" a un área para obtener la otra área.

Y para eso, te dejé una CUARTA IMAGEN.

Dónde se puede ver que el triángulo AGD tiene una base que mide "K" (un número desconocido cualquiera). Y el triángulo ABG tiene una base que mide "2K" (el doble de un número desconocido cualquiera)

Traducción: una base es el doble de la otra.

O, una base es la mitad de la otra.

Y eso se va a mantener en las áreas, osea va a haber un área que será el doble de la otra, o un área que sea la mitad de la otra.

Un área va a ser "1" multiplicado por "algo" y la otra área va a ser "2" por ese mismo "algo".

Eso significa que el área del triángulo ABG, va a ser un "2" por un número (2J) y el área del triángulo AGD va a ser un "1" por ese mismo número (1J)

Pero para esto no necesariamente habrá dos áreas... Puede haber más..

Y como ejemplo, dejo una QUINTA IMAGEN.

Seguramente me equivoqué en algún lugar, dejarlo en los comentarios s es el caso.

Si alguna parte no se entendió, avisarme.

#Zer0Neko