Question

Algunos decimales son racionales

Answer 1

Supongo que te refieres a los números con una parte decimal, la respuesta es no 

Hay numeros irracionales que se expresan con infinitos numeros decimales sin que se repitan de forma periodica, no son racionales ya que no cumplen los requisitos para ser considerados como tales 

Ejemplo clasico raiz cuadrada de 2 no es racional 

Todo numero racional se expresa como cociente de dos enteros, p y q en forma irreductible, es decir mcd(p,q)=1 

--Aclarando... esto quiere decir que por ejemplo, 0,5 que es un numero racional, se puede expresar tanto como 1/2 como 2/4, 3/6, etc pero recurrimos a expresarlo como 1/2, es decir de forma irreductible-- 

siguiendo con la demostracion, si sqrt(2) es racional sqrt(2)=p/q donde sqrt es la raiz cuadrada 

entonces 2=(p^2)/(q^2), de donde p^2= 2*(q^2) con lo que obviamente p es un numero par, 
luego p puede expresarse como p=2r, sustituyendo en la expresion obtenemos lo siguiente 

(2r)^2=2q^2, por tanto 4r^2=2q^2 de donde q= 2 r^2 por lo que q es par tambien!! 

Esto es un absurdo... porque partimos de que mcd(p,q)=1 pero hemos visto que mcd(p,q)=2, el error ha sido considerar sqrt(2) como racional, asi que este numero no puede pertenecer a los racionales. 

Ahora terminando de responder a tu pregunta, es evidente que los numeros enteros son numeros racionales, basta tomar q=1 entonces p/q=p y si p es entero, seguira siendo un entero, 

es decir... un numero irracional no puede ser racional y por tanto no puede ser entero, y asi se ve que existen numeros con decimales, que no son racionales 

Es mas! hay muchisimos mas numeros irracionales que racionales, ya que siempre se puede encontrar un numero irracional entre dos racionales, pero esto ya es otro tema 

Espero haberte ayudado! Un saludo