Question

se tiene 3 recipientes cuyas capacidades son entre si como 1:2:3, el primero esta lleno de vino y el vino que contienen son entre si como 3:5:7 respectivamente. Si se vacio la mitad del contenido del primer recipiente en los otros dos, en igual cantidad. ¿en que relacion quedaron los volumenes vacios del segundo y tercer recipiente?

Answer 1

Cap1: capacidad del recipiente 1.
Cap2: capacidad del recipiente 2.
Cap3: capacidad del recipiente 3.

V1: líquido en recipiente 1.
V2: líquido en recipiente 2.
V3: líquido en recipiente 3.

Según datos, antes de vaciarse la mitad del primer recipiente.

Cap1 = k; Cap2 = 2k; Cap3= 3k

V1 = 3c; V2= 5c; V3= 7c

Ya que el primer recipiente está lleno se cumple:

Cap1 = V1, entonces k = 3c, por lo tanto:

k/c = 3

Al vaciarse la mitad del recipiente en el 2 y 3, ahora queda:

V1 = 3/2 c ;

V2 = 5c + 3/4c = 23/4 c ;

V3 = 7c + 3/4 c = 31/4 c ;

Ahora:

Vacío_2 = Cap2 - V2 = 2k - 23/4 c = (8k - 23c) / 4

Vacío_3 = Cap3 - V3 = 3k - 31/4 c = (12k - 31c) / 4

Relación:

Vacío_2 / Vacío_3 = [(8k - 23c) / 4] / [(12k - 31c) / 4]

SImplificando y dividiendo para "c" arriba y abajo.

Vacío_2 / Vacío_3 = (8k/c - 23) / (12k/c - 31) 

Sabiendo que k/c = 3, se reemplaza y se obtiene:

Vacío_2 / Vacío_3 = (8(3) - 23) / (12(3) - 31) = (24-23) / (36-31)

Vacío_2 / Vacío_3 = 1 / 5

La relación de volúmenes vacíos del 2do y 3er recipiente es 1/5