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Respuesta:
A continuación te voy a explicar cómo representar una función de segundo grado en los ejes de coordenadas paso por paso.
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Lo que vas a leer es tan sólo un ejemplo de lo que puedo enseñarte con mi método para enseñar matemáticas. Puedo explicarte paso a paso cualquier duda que no entiendas:
Para representar una función de segundo grado, necesitas saber qué forma va a tener la función para poder encontrar los puntos clave que te determinarán el trazado de la función
¿Cuáles son esos puntos y como se obtienen?
Vamos a ir viéndolo poco a poco.
Antes de empezar a representar una función de segundo grado, debes saber qué forma va a tener.
Las funciones de segundo grado tienen forma de parábola, que puede ir con el vértice hacia arriba:
funciones de segundo grado
O con el vértice hacia abajo:
funcion de segundo grado
Que la parábola esté con el vértice hacia arriba o hacia abajo dependerá de los signos del coeficiente «a» de la función de segundo grado:
funciones de segundo grado ejemplos
Cualquier función de segundo grado, ya sea completa o incompleta, va a tener forma de parábola. Será distinta en cada caso (más abierta, menos abierta, con el vértice situado en un puno diferente…) pero siempre será una parábola.
Qué puntos se necesitan para representar una función de segundo grado
Ahora que ya sabes que las funciones de segundo grado tienen forma de parábola, te va a ser mucho más fácil representarlas.
Pero… ¿por donde empezar a representar una función de segundo grado?
Para representar una función en los ejes de coordenadas necesitas realizar una tabla de valores y hallar una serie de puntos, para que al unirlos después, podamos representar esa función.
Esos puntos se obtienen, eligiendo valores de x y calculando los valores de «y» que les corresponden (si no sabes bien como hacerlo, en el ejemplo de más abajo te lo explico).
En el caso de las funciones de segundo grado, no podemos elegir cualquier valor de x para obtener los puntos que definan la función, ya que nos encontraríamos perdidos y no sabríamos la forma exacta de la parábola.
Hay que calcular los puntos de la parábola siguiendo un criterio, que nos permitan después dibujar la parábola al unirlos.
Por eso, el primer punto que necesitamos es el vértice de la parábola.
Una vez tenemos ese punto, podemos darle dos o tres valores de x a la derecha del vértice y calcular el valor de y, con lo que tendríamos dos o tres puntos más a la derecha del vértice y hacer lo mismo por la izquierda.
Finalmente tendremos unos 5 o 7 puntos que definirán la parábola que estamos buscando perfectamente.
Esto te lo cuento para que tengas una idea global. Lo veremos más al detalle con un ejemplo resuelto paso a paso.
Coordenadas del vértice la parábola
Como te he comentado antes, el vértice es el primer punto que tienes que obtener a la hora de representar una función de segundo grado.
Y te preguntarás ¿cómo saber qué coordenadas tiene el vértice?
Pues vamos a verlo.
La coordenada x del vértice, viene determinada por la fórmula:
funcion de segundo grado ejemplos
Donde a y b son los coeficientes de la función de segundo grado:
ejemplos de funciones de segundo grado
Para calcular la coordenada «y» del vértice, sólo tenemos que sustituir el valor de x obtenido en la función de segundo grado y operar.
Vamos a verlo con un ejemplo: Obtener las coordenadas del vértice de la siguiente función de segundo grado:
como representar una parabola
Empezamos calculando la coordenada x del vértice con la fórmula:
funciones de segundo grado ejercicios
En esta función de segundo grado los coeficientes a y b son 1 y -1 respectivamente:
representar ecuaciones de segundo grado
Por tanto, sustituimos esos dos valores en la fórmula y operamos:
representacion de funciones de segundo grado
La coordenada x del vértice es 0,5.
Vamos a calcular ahora la coordenada «y» del vértice.
Por si no lo sabías, la coordenada «y» del vértice es lo mismo que f(x):
representar parabolas
Por lo que la función también la podemos expresar como:
representacion grafica de ecuaciones de segundo grado ejercicios
En al expresión anterior, sustituimos la x por la coordenada x del vértice que calculamos con la fórmula:
funcion de segundo grado ejercicios con grafica
Y operamos:
representacion grafica de ecuaciones de segundo grado
La coordenada «y» del vértice es -2,25.
Por tanto, las coordenadas del vértice, al que llamaremos punto V son:
representacion grafica de una ecuacion de segundo grado
Explicación paso a paso:
y todavía falta pero espero y te ayude