Un obrero ha ahorrado este mes 178 soles y tiene con esto, S/ 1410 en la caja de ahorros, habiendo economizado cada mes S/ 12 más que el anterior. ¿Cuánto ahorró el primer mes?
Respuestas
Respuesta:
Ahorro en el primer mes 10
Explicación paso a paso:
EL obrero el primer mes ahorra un total de 10 soles
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2
Tenemos que lo que ahorra cada mes es una progresión aritmética con d = 12 soles, Sn = 1410 soles y an = 178 soles
an = a1 + d*(n-1)
a1 = an - d*(n - 1)
Entonces sustituimos:
1410 soles = (a1 + 178 soles)*n/2
2820 soles = (a1 + 178 soles)*n
2820 soles = (an - d*(n - 1) + 178 soles)*n
2820 soles = (178 soles - 12 soles*(n - 1) + 178 soles)*n
2820 soles = (356 soles - 12 soles*(n - 1))*n
2820 soles = (356 soles - 12 soles*n + 12 soles)*n
2820 soles = (368 soles - 12 soles*n)*n
2820 soles = 368 soles*n - 12 soles*n²
12 soles*n² - 368 soles*n + 2820 soles = 0
La raíz entera es n = 15
Entonces
a1 = 178 soles - 12 soles*(15- 1)
a1 = 10 soles
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